Sobre la existencia de dinámicas en QED

Este es un intento de preguntar por separado sobre aspectos de mi pregunta anterior , que se cerró por ser demasiado amplia. Tenga en cuenta que prefiero resultados que sean o puedan hacerse matemáticamente completamente rigurosos. La primera parte de la pregunta vinculada, que trata sobre la divergencia de las series de perturbaciones, se discutió aquí .

Recientemente me encontré con un artículo japonés de 2014, publicado en línea en Journal of Mathematical Physics:

Shinichiro Futakuchi y Kouta Usui, "Construcción de dinámicas y exponenciales ordenadas en el tiempo para hamiltonianos no simétricos ilimitados", Journal of Mathematical Physics 55, 062303 (2014); doi: http://dx.doi.org/10.1063/1.4878737 o arxiv.org/abs/1309.5194v1

Este documento es bastante largo y muy técnico; en particular, no entiendo la mayor parte. Además, no parece ser citado por nadie más que los propios autores.

El contenido del artículo es la construcción matemáticamente rigurosa de la serie de Dyson para "Hamiltonianos" ilimitados no normales y su aplicación a la Electrodinámica Cuántica. Es bien sabido, que la teoría interactuante, aún después de cualquier procedimiento de regularización o renormalización, actualmente no tiene una descripción matemáticamente rigurosa, incluyendo observables y estados. ¡A mí me parece que este artículo lo consigue! (aunque ciertamente suena demasiado bueno para ser verdad y no lo creo seriamente).

Permítanme tratar de resumir lo que creo que son los puntos principales hechos en la aplicación de su teoría a QED (último tercio del artículo): Las teorías libres, que no interactúan, tanto del campo de fotones (en calibre de Lorentz), así como del campo de espinor de Dirac para el campo electrón-positrón se definen primero en sus espacios de Fock. Los autores proporcionan segundos hamiltonianos cuantificados para ambos campos, que son operadores autoadjuntos no acotados y tienen un espectro acotado desde abajo (simplemente toman la raíz positiva en la relación de dispersión para el campo de Spinor). Luego, en la página 24, definen la interacción hamiltoniana:

$$H_{\text{int}}\Psi:=e \int_{\mathbb{R}^3}d^3x \ \chi(\mathbf{x})j^{\mu}(\mathbf{x})\otimes A_{\mu}(\mathbf{x})\Psi$$ en el sentido de una integral fuerte de Bochner, donde $\chi\in L^1(\mathbb{R}^3)$implementa un corte espacial. El operador de campo $A_{\mu}$es la expresión habitual de la teoría libre y la corriente se forma a partir del campo de espinor de dirac de la manera habitual. El dominio de definición de $H_{\text{int}}$se especifica en el papel. Esta interacción resulta densamente definida pero no normal. El hamiltoniano total se obtiene sumando esta interacción a los hamiltonianos libres, lo que en total da un operador hamiltoniano definido sobre el producto tensorial de los dos espacios de Fock.

Es decir, la interacción viene dada por el acoplamiento mínimo, que es justo lo que se suele escribir y sobre lo que se aplica la teoría de perturbaciones. La teoría de la perturbación, renormalizada de esta manera (o similar), tiene términos finitos en la serie, sin embargo, esperamos que la serie en sí misma no converja (argumento de Dyson). En el artículo, se demuestra que la interacción hamiltoniana, así como la hamiltoniana total (que no es autoadjunta), son$\eta$-self adjunto, que para mí parece una implementación matemáticamente rigurosa del método Gubta-Bleuler, aunque ciertamente no entiendo los detalles allí.

El resultado final es construir lo que ellos llaman la "Evolución del tiempo", que es una isometría bien definida definida en un subconjunto del espacio total de Hilbert. Está dado por la serie de Dyson, que se afirma que converge para estados adecuados. Me han dicho numerosas veces que esto no es posible de lograr, supuestamente incluso hay resultados que sugieren que esto es imposible en principio. ¿Qué me estoy perdiendo en ese papel?

Otra cosa, que me desconcierta un poco, es que los autores no hacen absolutamente ningún comentario sobre las aplicaciones de sus resultados. Por ejemplo, si su evolución temporal se puede utilizar para calcular (aproximadamente) las mismas amplitudes que se obtienen mediante la teoría de perturbaciones. De hecho, estoy muy agradecido con cualquiera que lo revise brevemente y me diga qué detalle posiblemente trivial me estoy perdiendo, que haría que la discusión fuera irrelevante para la física, lo que tendría que ser el caso a juzgar por la falta de atención este papel recibido.