Sobre el espacio-tiempo y sus cuatro dimensiones

La respuesta de Mark es buena. Permítanme tratar de ponerlo en lo que podrían ser términos más simples.

Suponga que un destello de luz A ocurre en un lugar$(x_1,y_1,z_1)$y tiempo$t_1$, y otro flash B ocurre en un lugar diferente$(x_2,y_2,z_2)$y otro tiempo$t_2$.

Suponer$x = (x_2-x_1)$,$y = (y_2-y_1)$,$z = (z_2-z_1)$, y$t = (t_2-t_1)$. Entonces$x$es la distancia entre A y B en el eje x,$y$en el eje y, y$z$en el eje z.

Ahora la distancia espacial entre A y B es$\sqrt{x^2+y^2+z^2}$. Eso es bastante simple: es solo el teorema de Pitágoras, y funciona para cualquier número de dimensiones espaciales. Ahora suponga que gira o tuerce el sistema de coordenadas x, y y z de la forma que desee. La distancia espacial sigue siendo la misma, aunque$x$,$y$, y$z$todos están negociando unos contra otros.

Si desea incluir el tiempo como una dimensión como las demás, aún le gustaría poder torcer y girar el sistema de coordenadas de la forma que desee sin cambiar la distancia de 4 dimensiones entre A y B.

Resulta que no puedes simplemente agregar$t^2$debajo de la raíz cuadrada. Pero puedes restarlo . Si utiliza$\sqrt{x^2+y^2+z^2-t^2}$como medida de distancia, funciona.

Por supuesto, debe usar reglas de igual longitud en todos los ejes. Si mide el espacio en pies, debe medir el tiempo en nanosegundos, que es el tiempo que tarda la luz en recorrer un pie (aproximadamente). Gracias a Einstein y amigos por eso.

Sí, agregar una dimensión de tiempo real afecta cómo "actúan" las otras dimensiones. El truco no es solo agregar una dimensión de tiempo como si fuera una nueva dirección espacial ortogonal.

En cambio, la dimensión del tiempo se agrega de tal manera que se encuentra en una relación especial con las dimensiones espaciales. En lugar de un simple espacio euclidiano de 4, obtienes el espacio de Minkowski con la simetría del grupo de Poincaré y la firma métrica mixta (−,+,+,+).

Esto es equivalente a un espacio euclidiano de 4 donde una de las coordenadas (tiempo) se transforma multiplicando por$\sqrt{-1}$.

Esto da una nueva fórmula de distancia (entre otras cosas) que depende del tiempo. Por ejemplo, las dimensiones de un objeto dependen de la *velocidad* (distancia/tiempo) con la que viaja. En otras palabras: cuanto más rápido va algo, más corto se vuelve (contracción de Lorentz).