Sistema de poleas: ¿cómo pueden ser iguales las tensiones en toda una cuerda si los pesos en los extremos opuestos son diferentes? [duplicar]

En primer lugar, dices

Entonces, ¿cómo pueden ser iguales las fuerzas de tensión en esta foto si sus fuentes son de diferente peso?

Esto muestra un malentendido fundamental. Los dos pesos no son las "fuentes" de la tensión. La tensión resulta de la interacción entre toda la cuerda y ambas masas.

Ampliando un poco la buena respuesta de @Eeko, puede probar el enfoque algo inusual de dibujar el diagrama de cuerpo libre para una pequeña parte de la cuerda. Concéntrese en una parte de la cuerda que no esté en contacto con la polea. ¿Qué está tocando este trozo de cuerda? Lo único que toca son las piezas de cuerda adyacentes a las que está unido, y solo pueden ejercer fuerzas de tensión sobre él (una tensión hacia arriba, la otra hacia abajo). La única otra fuerza que podría actuar sobre este trozo de cuerda es la gravedad.

Ahora, tomando como positiva la segunda ley de Newton se lee:

$ma = T_1 - T_2 - mg$,

dónde$T_1$y$T_2$son las dos tensiones y$m$aquí se refiere a la masa de este trozo de cuerda. Por lo general, aproximamos las cuerdas como sin masa. Entonces esto nos da

$0 = T_1 - T_2$.

Por tanto, las tensiones ejercidas por encima y por debajo de este trozo de cuerda tienen que ser iguales. Dado que esto tiene que ser cierto para cualquier parte de la cuerda, la tensión debe ser la misma en toda la cuerda.

Pero mira por qué obtuvimos este resultado. Tuvimos que suponer que la cuerda no tenía masa. (la tensión es la misma en todas partes de la cuerda a menudo se denomina "aproximación de cuerda sin masa") Si asume (de manera más realista ...) que no es sin masa, entonces$T_1 \neq T_2$. Si la cuerda es pesada en comparación con las masas colgantes, entonces no puede salirse con la suya con esta aproximación y la tensión no es la misma en todas partes de la cuerda. Esto hace que el problema sea más difícil. Por lo general, la aproximación de cuerda sin masa es una aproximación bastante buena y, dado que hace la vida mucho más fácil, la usamos.

Creo que estás malinterpretando lo que significa cuando "la fuerza de tracción es igual a la fuerza de tensión". Imagina tirar de una cuerda con el otro extremo no sujeto a nada. Incluso si tiras con mucha fuerza, la tensión en la cuerda será cero, ya que todo se acelera debido a esa fuerza. Entonces, lo que es importante entender de esto es que la tensión se determina tirando de ambos lados de la cuerda, no solo de cada lado individualmente.

Otro método útil para comprender por qué la tensión debe ser la misma en todo momento es considerarlo como un problema de equilibrio. Imagine una cuerda donde la tensión varía a lo largo de su longitud, por razones de simplicidad diremos que varía uniformemente desde una T grande a la izquierda hasta una t más pequeña a la derecha. Si miramos un pequeño trozo de cuerda, tendrá una fuerza mayor tirando de él hacia la izquierda y una fuerza menor tirando hacia la derecha. De modo que una pieza se tira hacia la izquierda, lo que disminuye la tensión en el lado izquierdo y la aumenta en el derecho.

Con suerte, puede ver en ese ejemplo que tener una cuerda con la misma tensión en todas partes es la única configuración estable.

No hay inconsistencia porque el sistema no está en equilibrio estático. La fuerza neta sobre la masa mayor es$2mg-T$y acelerará hacia abajo. La fuerza neta sobre la masa más pequeña es$T-mg$y acelerará hacia arriba. Si la cuerda es inextensible, las dos aceleraciones tienen la misma magnitud y puedes resolver para$T$.

Por cierto, no debes poner signos de más o menos en un diagrama vectorial: la flecha muestra la dirección y el número o letra que la acompaña muestra la magnitud. Un signo negativo en particular es engañoso (¿el vector apunta en la dirección de la coordenada negativa o en el sentido opuesto a la flecha?)

Hay dos puntos a tener en cuenta:

En primer lugar, la tensión T1 y T2 es igual solo cuando la polea y la cuerda no tienen masa. Si la polea tiene masa => tendrá un momento de inercia considerable. Debido a su aceleración angular, su par será diferente de 0, lo que implica que T1 y T2 no son iguales. Además, si la cuerda no tiene masa, la tensión también será diferente. Imagina que cada parte de la cuerda actúa como una masa. Entonces la tensión no es la misma en todas partes de la cuerda.

En segundo lugar, si se cumplen todas estas condiciones, entonces T1 y T2 son iguales. Es plausible ya que las dos fuerzas tienen dos funciones diferentes, una actúa como una fuerza retardadora, mientras que la otra es una fuerza aceleradora. Es tal que el sistema puede funcionar a la misma aceleración.

El trabajo de la tensión es mantener separadas las masas a una longitud fija. El peso (y la diferencia de peso) no juega un papel directo en la determinación de la tensión. Considere dos pesos conectados en caída libre. La tensión sería cero porque ambos se mueven a la misma velocidad (misma aceleración).

Entonces, el trabajo de la tensión es mantener fija la longitud de la cuerda, lo que hace que los dos objetos se muevan "a la par". En tu caso, cuanto más uno sube, el otro debe bajar. Si no hubiera cuerda, ambos se moverían hacia abajo. El mismo valor de tensión tendrá un efecto diferente en diferentes pesos, pero esa no es la historia completa. Debe considerar la totalidad de las fuerzas aplicadas en cada objeto para determinar su movimiento.

Entonces, si los valores positivos apuntan hacia arriba, tiene dos ecuaciones de movimiento y una restricción

Estas tres ecuaciones tienen solución para las tres incógnitas, la tensión$T$y los dos movimientos resultantes$a_1$y$a_2$.