Implicaciones sorprendentes de la tercera ley de Newton cuando se aplica a un resorte que cae hacia abajo con un peso

Sé que la ley de Hooke dice que la fuerza con la que un resorte trata de juntarse es proporcional a la cantidad de extensión del resorte. Entonces, si tuviera un resorte estacionario (lo llamaré sin masa por el bien de la simplicidad) que se ha extendido debido a una masa que cuelga de él, estoy bastante seguro de que la tercera ley de Newton funciona maravillosamente en que la fuerza que ejerce la masa hacia abajo sobre el resorte (que es solo el peso de la masa) es igual y opuesta a la fuerza que el resorte ejerce hacia arriba sobre la masa. La razón por la que el resorte no acelera hacia abajo y que la masa no acelera hacia arriba es porque estas fuerzas asociadas de la tercera ley que actúan sobre diferentes objetos también son internas a los objetos mismos, lo que normalmente no es el caso. (Por ejemplo, así como la masa ejerce su fuerza de peso sobre el resorte, también ejerce su fuerza de peso sobre sí misma, lo que significa que esta fuerza de peso básicamente se aplica a dos objetos a la vez, por lo que la masa puede tener fuerzas equilibradas de su fuerza de peso hacia abajo con la fuerza del resorte hacia arriba.)

Ahora, cuando cuelgas una masa en un resorte inicialmente estacionario y luego lo sueltas, el resorte y la masa caen juntos hacia abajo a medida que el resorte se estira, y luego el par oscila hacia arriba y hacia abajo por un tiempo antes de detenerse en el estacionario, o equilibrio, posición que acabo de describir en el párrafo anterior. Cuando traté de aplicar la tercera ley de Newton a la situación 1, cuando el resorte y la masa estaban por encima de la posición de equilibrio, cayendo hacia ella y la situación 2, cuando el resorte y la masa estaban por debajo de la posición de equilibrio, moviéndose hacia arriba, dibujé algunos conclusiones bastante sorprendentes que no estoy seguro de haber acertado, así que me encantaría saber con seguridad si estoy en lo correcto o no.

Conclusiones extraídas en la situación 1: En esta situación, la extensión del resorte es menor que cuando el resorte está en su posición de equilibrio. Por lo tanto, la fuerza hacia arriba ejercida por el resorte sobre la masa (digamos, 5N) también debe ser menor que la fuerza cuando el resorte está en su posición de equilibrio (digamos, 10N). Cuando el resorte está en su posición de equilibrio, esta fuerza hacia arriba de 10 N ejercida por el resorte sobre la masa debe ser igual a la fuerza hacia abajo ejercida por la masa sobre el resorte (por lo que también debe ser de 10 N). En su posición de equilibrio, la fuerza hacia abajo que ejerce la masa sobre el resorte es igual al peso de la masa, por lo que el peso de la masa también debe ser de 10 N. Sin embargo, debido a la tercera ley de Newton, si el resorte solo ejerce 5N sobre la masa en esta situación 1, la masa solo puede ejercer 5N sobre el resorte, aunque la fuerza del peso de la masa sea de 10N. Esto tiene sentido, porque parece intuitivo que la masa no estaría tirando tan fuerte del resorte cuando el resorte está haciendo lo que la masa (metafóricamente) quiere al caer hacia abajo con ella, como cuando el resorte resiste obstinadamente el resorte. atracción de la masa en la posición de equilibrio. También tiene sentido porque explica por qué la masa y el resorte se moverían hacia abajo, ya que si el resorte tira hacia atrás de la masa con 5N, pero la gravedad tira hacia abajo de la masa con 10N, entonces habría 5N resultante fuerza sobre la masa en este punto, tal como habría 5N en el resorte de la masa, lo que significa que tanto la masa como el resorte estarían acelerando a la misma velocidad en este punto, si ambos tuvieran la misma masa.

Conclusiones extraídas en la situación 2: Aquí, el resorte está más extendido que en su posición de equilibrio, por lo que podría estar tirando de la masa con una fuerza de, digamos, 15N. Por lo tanto, creo que la masa debe estar tirando del resorte con una fuerza igual a 15 N, aunque la fuerza del peso de la masa sea solo de 10 N. Nuevamente, esto tiene cierto sentido intuitivamente, ya que el resorte ahora está haciendo lo contrario de lo que la masa "quiere" tirando de la masa hacia arriba cuando quiere bajar, por lo que la masa resiste aún más que cuando ambos han llegado a un compromiso en el posición de equilibrio. Del mismo modo, nuevamente tiene sentido por qué ambos objetos se mueven hacia arriba, ya que los 15 N hacia arriba de la masa son mayores que los 10 N hacia abajo de su fuerza de peso. Entonces, ¿estoy en lo cierto en que en ambos escenarios, la masa no está tirando del resorte con una fuerza igual a su fuerza de peso?

Al oscilar la masa también tendrá energías cinéticas de aceleraciones.
No nos ha dicho si el resorte debe considerarse o no un resorte "ideal", pero según su descripción, parece que no es un resorte ideal. Primero dice que la masa oscilará y finalmente se detendrá en la posición estacionaria, lo que significa que la energía se pierde en forma de calor, lo que indica un resorte no ideal. Más adelante te refieres al peso del resorte. Para que quede claro, su ejemplo involucra un resorte sin masa y sin pérdidas. ¿Es eso correcto?
Su publicación contiene declaraciones contradictorias. Primero dice: "Entonces, si tiene un resorte estacionario que se ha extendido debido a una masa que cuelga de él, estoy bastante seguro de que la tercera ley de Newton funciona maravillosamente en el sentido de que la fuerza que ejerce la masa hacia abajo sobre el resorte (que es simplemente el peso de la masa) es igual y opuesta a la fuerza que el resorte ejerce hacia arriba sobre la masa”.
Luego dices: “En su posición de equilibrio, la fuerza hacia abajo ejercida por la masa sobre el resorte es igual al peso del resorte”. Si el resorte tiene peso, entonces tu primera declaración sería incorrecta ya que no incluyeste el efecto del peso del resorte sobre la fuerza ejercida por el resorte.
Además, aún tiene que responder a la pregunta sobre si el resorte debe considerarse ideal o no (que parece que no lo es). A menos que pueda aclarar estas preguntas, votaré para cerrar debido a la falta de detalles y claridad.
@Bob D, me temo que ni siquiera recordaba la masa del manantial cuando estaba escribiendo esta pregunta: ¡fue un descuido, lo siento! He investigado qué significa "primavera ideal" (solo estoy haciendo GCSE) y no lo tengo del todo claro, pero intentaré editar mi respuesta de acuerdo con sus útiles comentarios.
@Willow Un resorte ideal es uno que no tiene pérdidas de masa (peso) o amortiguación. Ha descrito un resorte que tiene pérdidas de peso y de amortiguamiento.

Respuestas (2)

Sí, tienes razón en términos generales. Un objeto suspendido de un resorte ligero no extendido inicialmente no impone una carga sobre el resorte igual al peso del objeto. A medida que cae, impone una carga creciente en línea con la resistencia creciente a medida que se estira el resorte. La carga excederá el peso del objeto a medida que cae más allá del punto de equilibrio, lo que hace que el objeto desacelere y finalmente deje de caer y comience a elevarse. Es solo en el punto de equilibrio que la fuerza sobre el resorte es igual al peso del objeto suspendido.

Lo que he descrito anteriormente está algo idealizado; en realidad, habría efectos derivados de la masa del resorte, etc.

Un resorte sin masa es lo que se llama un elemento de fuerza. Una cosa que aplica fuerzas en sus extremos. Esta fuerza de resorte es una función de la extensión. X y se debe tener cuidado con la convención de signos. Para un resorte lineal tenemos F = − k X donde positivo F denota empujar los extremos separados, y negativo F denota juntar los extremos.

Esta extensión no es la posición de la masa, sino una función de ella. Llamemos a la posición de la masa y (+ la dirección es hacia arriba) y y 0 la altura de fuerza cero (donde el resorte está libre).

y = y 0 − X

La fuerza F = − k X = − k ( y 0 − y ) se aplica en medida igual y opuesta en los extremos del resorte. Dado que una fuerza positiva significa empujar los extremos para separarlos, se aplica hacia abajo sobre la masa y hacia arriba sobre el techo.

La ecuación de movimiento de la masa es por lo tanto

metro y ¨ = − metro gramo − F = − metro gramo + k ( y 0 − y ) = ( k y 0 − metro gramo ) − k y

De lo anterior se encuentra la altura de equilibrio, cuando y ¨ = 0 como

y ∞ = y 0 − metro gramo k
y cambiar la ecuación de movimiento a
metro y ¨ = − k ( y − y ∞ )

Ahora el RHS de la ecuación anterior es la suma de las fuerzas que actúan sobre la masa, y cuando la posición y está por encima del equilibrio la fuerza es hacia abajo, y cuando está por encima del equilibrio la fuerza es hacia arriba.

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