He estado reflexionando sobre el siguiente escenario.
Digamos que tomo dos resortes cuya fuerza viene dada por alguna función de posición bien definida (por ejemplo, la ley de Hooke F=kx servirá). Usando esta ley, elijo comprimir el resorte A una distancia x que me garantice que el resorte ejercerá una fuerza de 10N.
Luego elijo comprimir el resorte B una distancia tal que ejerza una fuerza de 7N.
Pongo los dos resortes uno al lado del otro, los suelto y dejo que cada uno ejerza su fuerza contra el otro. Es más fácil de imaginar a lo largo del eje horizontal, y podemos ignorar la gravedad y la fricción y cualquier otro entrometido potencial.
El resorte A debe ejercer una fuerza de 10 N sobre el resorte B de acuerdo con su ley de fuerza y compresión, pero el resorte B debe ejercer una fuerza de 7 N sobre el resorte A de acuerdo con su ley de fuerza y compresión.
Por lo tanto, la fuerza que el resorte A ejerce sobre el resorte B NO es igual y opuesta a la fuerza que el resorte B ejerce sobre el resorte A.
Esto es una violación de la Tercera ley de Newton. ¿Que me estoy perdiendo aqui?
Aquí hay una versión más simple de su paradoja:
Supongamos que tomo un resorte en equilibrio y empujo el extremo con una fuerza de diez Newtons. Después de un tiempo muy corto, el resorte no se ha comprimido apreciablemente, por lo que el La ley dice que la fuerza que ejerce sobre mi mano es casi cero, pero la tercera ley de Newton dice que debe ser de diez Newton. ¿Lo cual está bien?
La segunda respuesta, que el resorte ejerce una fuerza de diez Newton sobre mi mano, es correcta. El resorte es un objeto dinámico. Intente pensar en ello como 100 resortes cada uno con .01 de masa y 100 veces la constante del resorte, todos conectados en serie. Lo que verá es que el primer resorte, el que estoy tocando, puede estar más comprimido que el segundo, tercero, cuarto, etc. El resorte ya no tiene una tensión uniforme, que es la suposición detrás el ley.
En otras palabras, la ley de Hooke se basa en suposiciones, y cuando su resorte es masivo y acelera de manera diferente en diferentes partes, como lo hacen los resortes reales, esas suposiciones fallan. Tus dos resortes ejercerán fuerzas iguales y opuestas entre sí como dicta la tercera ley de Newton.
"El resorte A ejercerá 10 N sobre el resorte B y el resorte B ejercerá 7 N sobre el resorte A": esta aproximación es incorrecta.
El resorte A ejercerá x N sobre el resorte B y el resorte B también ejercerá x N sobre el resorte A. El valor de x se puede calcular si se da su masa y se impone alguna restricción, como que el punto de contacto nunca cambia de posición o algo así. dado. (Aunque creo que es complejo de calcular). Como resultado de esta x, todos los resortes individuales se moverán en direcciones opuestas y se expandirán (desenrollarán) en el espacio creado por dicho movimiento.
Lo que te falta es lo siguiente:
Sean la longitud y la compresión de la cuerda 1 y respectivamente. Del mismo modo, para la segunda cadena y .
Cuando colocas las dos cuerdas de forma adyacente, lo que se fija es la distancia entre sus extremos fijos, que es . Las compresiones individuales y no son fijos.
Al igual que cuando tiras de una cuerda y la dejas, la cuerda vuelve a su posición inicial, de manera similar en este caso, tan pronto como las juntas y dejas las cuerdas, las compresiones individuales cambiarán de modo que , por lo que la magnitud de las fuerzas es la misma .
En pocas palabras, no hay nada que sostenga las cuerdas para que estén exactamente en compresiones equivalentes a 100 N y 70 N. Se ajustarán para hacer que las fuerzas sean iguales y opuestas. ¿Claro?
Kalpak Gupta
Mandal de Madhuchhanda
Kalpak Gupta