Singularidad del agujero negro por el colapso de la luz contra el polvo

Considere dos agujeros negros, uno formado a partir de una nube esférica de radiación electromagnética y otro formado a partir de una solución de polvo que no interactúa.

El tensor de energía de tensión no tiene rastro para la radiación electromagnética y tiene un rastro distinto de cero para el polvo. Entonces el escalar de curvatura de Ricci es R = 0 dentro de la nube que colapsa para el electromagnetismo y distinto de cero para el polvo.

¿Son las singularidades resultantes de alguna manera distintas? ¿La geometría tiene un infinito? R en la singularidad para el caso de polvo pero no para el caso electromagnético, y ¿esta condición de "límite" afecta la solución fuera de la singularidad?

En tu última oración, ¿realmente quieres decir infinito? R en el caso de la radiación electromagnética, o lo expresaste al revés?
La relatividad general es una teoría incompleta. No "sabe" que la radiación electromagnética y la materia se pueden convertir entre sí, por lo que no puede describir lo que sucede en el camino hacia la singularidad.
@RedAct, vaya, sí, lo escribí mal. Pero entendiste lo que quise decir por el contexto. Gracias.
@CuriousOne Entiendo que discutir la singularidad está más allá de la aplicabilidad de la teoría a la física real del universo. Esta pregunta es solo sobre las propiedades de la Relatividad General desde una perspectiva de modelo teórico. Entonces, cualquiera que sea la teoría de la gravedad cuántica, no es un problema ni es relevante para esta pregunta. Espero que eso aclare mi pregunta.
No estaba hablando de la gravedad cuántica, en absoluto, simplemente de la teoría del campo cuántico en fondos (casi) planos. En su escenario, la luz se convertiría en materia en gravedad fuerte mucho antes de que llegara a la singularidad... pero la relatividad general simplemente no puede describir esa conversión.

Respuestas (2)

De buenas a primeras, no lo sé. Pero sé cómo encontrar la respuesta.

En GR, se permite hacer uso de los teoremas de singularidad para clasificar las singularidades en diferentes tipos. En mi opinión, el mejor lugar para estudiar esto es el libro de Ellis y Hawking , que es muy matemático, pero como me dijo mi profesor: " Si puedes resolverlo, entonces has dominado el universo".." Las singularidades se definen en términos de incompletitud geodésica, es decir, todos los caminos en el espacio-tiempo que intersecan este punto, terminan en ese punto. Sin embargo, GR no puede describir cualitativa o cuantitativamente la singularidad y creo que está de acuerdo con esto de su comentario. Sin embargo, lo hace nos permiten diferenciar los tipos de singularidades que pueden formarse en el universo.De hecho, por qué ocurren las singularidades es un problema abierto en GR (es decir, ¿cómo y por qué los datos de Cauchy suavizados pueden evolucionar hacia soluciones singulares?).

Tenemos singularidades de curvatura escalar , es decir, cuando al menos un polinomio escalar construido a partir de R a b ,   gramo a b , T a b diverge Tales singularidades ocurren cuando el tensor de Ricci o el tensor de Riemann o ambos divergen. Por lo que sé, no estoy seguro de si las soluciones singulares con derivadas de estos tensores pueden formar soluciones singulares, es decir, no conozco la naturaleza dinámica de las singularidades. En este caso, puede hacer que el escalar de Ricci sea divergente o que el tensor de Riemann sea divergente. divergencia de R a b implica que el tensor de energía de estrés es divergente y el principal ejemplo de esto es el Big Bang en la cosmología FLRW.

También tenemos la divergencia del tensor de Riemann como en el caso de las singularidades de los agujeros negros, pero el tensor de Ricci es regular. Y como usted señaló, R = 0 para el caso de las singularidades de Schwarzschild.

También tenemos el caso en que ambos R a b R a b y R a b C d R a b C d divergen como en el caso de los agujeros negros RN.

Entonces, con parte de esta información, todo lo que necesitaría para responder a su problema es verificar si el tensor de Riemann, el tensor de Ricci y el tensor de energía del estrés son regulares en r = 0 . Y si no, puedes diferenciarlos a lo largo del esquema de clasificación que he esbozado muy brevemente. También debo mencionar que hay otras posibles singularidades que no he mencionado aquí. Pero si está interesado en más sobre esto, le recomendaría el libro de Ellis y Hawking. La categorización completa de las singularidades sigue siendo un problema abierto.

¡Espero que esta respuesta te sirva de algo!

No estoy seguro de lo que quiere decir al verificar si algo es "regular en r = 0". Tal vez esta no sea la mejor analogía, pero considere el electromagnetismo clásico y una carga puntual. La densidad de carga es cero en todas partes excepto r=0. No puedo simplemente decir que el límite muestra que la densidad de carga es cero en r=0. En cambio, puedo usar la ley de Gauss para argumentar que hay carga en la singularidad r=0. Entonces, mientras que para los agujeros negros de Schwarzschild R=0 en cada punto r>0, no estoy seguro si podemos reclamar R=0 en el punto r=0. Básicamente, tenía curiosidad si R≠0 en la singularidad para el polvo que se derrumba pero R=0 cuando se considera el colapso de la luz.
Verificar que algo es regular significa que calcula la cantidad y verifica si no hay infinitos que ocurran en un cierto límite. La analogía de EM no se sostiene aquí en este sentido particular. Para los agujeros negros de Schwarzschild, el escalar de Ricci se desvanece en todas partes, incluso en r = 0 , entonces R es regular como r → 0 . Lo que debes revisar es que para los diferentes casos, tienes la métrica: Mira el valor del escalar de Ricci como r → 0 .
Entiendo mirar el límite como r → 0 , pero no entiendo el paso donde dices "Ricci escalar desaparece en todas partes, incluso en r = 0 ". ¿Cómo podemos ver eso? @Timaeus a continuación también sugiere que no podemos calcular o discutir de manera significativa qué valor R tiene en r = 0 .

Puede tener una capa de polvo esféricamente simétrica con el espacio-tiempo de Minkowksi en el interior.

Entonces, a medida que rastrea la superficie del polvo que cae, tiene curvatura en la superficie (pero no un poquito dentro de la superficie) y no hay curvatura en el origen hasta que la superficie del polvo golpea. Pero ese es el mismo punto cuando la curvatura en la superficie del polvo atraviesa el techo. Y la curvatura ya saltó a la superficie del polvo.

Si la curvatura de los dos es la misma en el exterior, ambos explotan cuando la superficie que se derrumba golpea la singularidad. Pero la singularidad no es un lugar con propiedades. Son lugares que faltan en el múltiple que no se pueden poner.

las soluciones son las mismas para r>0,

Son iguales sobre la fuente y debajo de la fuente. La fuente se está derrumbando, eventualmente la fuente alcanza r = 0 que no es un lugar .

no podemos preguntar significativamente sobre las propiedades de la variedad en r=0.

No hay múltiple cuando r = 0.

¿Existe una consecuencia matemática real para afirmar que la singularidad en r = 0 se elimina de la variedad, por lo que debemos decir que se elimina?

Si intentara extender la variedad para incluir los eventos excluidos, podría crear variedades que concuerden fuera de la singularidad pero que sean variedades diferentes. Así que no hay un múltiple allí. Y no tiene sentido hablar de la variedad en esos eventos.

Para asegurarme de que entiendo, el resumen es: las soluciones son las mismas para r>0, y no podemos preguntar de manera significativa sobre las propiedades de la variedad en r=0. Parece razonable, pero prefiero decir que hay una singularidad en la curvatura en r=0 que afirmar que r=0 de alguna manera se eliminó de la variedad. En este punto, ¿es solo una cuestión de redacción, o hay una consecuencia matemática real para afirmar que la singularidad en r = 0 se elimina de la variedad, por lo que debemos decir que se elimina?
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