En el capítulo de perturbaciones degeneradas de Griffiths, menciona cómo encontrar simetrías de los hamiltonianos originales y perturbadores puede simplificar el proceso de perturbaciones degeneradas de primer orden. La afirmación era que dado algún operador hermitiano tal que conmuta tanto con el hamiltoniano original como con el perturbador, podemos tratar de encontrar ciertas combinaciones lineales del hamiltoniano degenerado que también es una función propia de con valores propios distintos. Estas combinaciones lineales son las 'buenas' combinaciones lineales a usar, ya que solo podemos usar la teoría de perturbaciones 'ordinaria'.
Un ejemplo de Griffiths fue el pozo cuadrado cúbico con cuando e infinito en otros lugares. Introduce la perturbación para y quiere encontrar las correcciones de energía de primer orden para el primer estado excitado, que es triplemente degenerado. Como los estados estacionarios tienen la forma
Has confundido tu notación con la notación de Griffiths. En Griffiths, y son y . Estos no son estados propios de la perturbación. Por otro lado, los estados que escribe en su respuesta son, de hecho, el estado propio de la perturbación y, por lo tanto, son los 'buenos estados'.