¿Cuál de ellos es la función de onda invertida en el tiempo, ψ∗(x,t)ψ∗(x,t)\psi^{\ast }\left( x,t\right) o ψ∗(x,− t)ψ∗(x,−t)\psi^{\ast}\left(x,-t\right) ? [duplicar]

Si la función de onda ψ ( X , t ) es una solución del Schr independiente del tiempo sin espín o ¨ ecuación de dinger,

i ℏ ∂ ∂ t ψ ( X , t ) = [ − ℏ 2 2 metro ∇ 2 + V ( r ) ] ψ ( X , t )
entonces, ψ ∗ ( X , − t ) tambien es la solucion
i ℏ ∂ ∂ t ψ ∗ ( X , − t ) = [ − ℏ 2 2 metro ∇ 2 + V ( r ) ] ψ ∗ ( X , − t )
y se puede definir como la función de onda invertida en el tiempo de ψ ( X , t )

ψ r ( X , t ) = ψ ∗ ( X , − t )

Sin embargo, en muchas discusiones sobre la operación de tiempo invertido, la función de onda de tiempo invertido ψ r ( X , t ) se obtiene aplicando el operador de inversión de tiempo k , que es el complejo conjugado de la función de onda,

ψ r ( X , t ) = k ψ ( X , t ) = ψ ∗ ( X , t )

Entonces mi pregunta es, ¿cuál es la función de onda invertida en el tiempo? ψ ∗ ( X , t ) o ψ ∗ ( X , − t ) ?

La expresión general para el operador de inversión de tiempo T = tu k (Ec. (4.4.14) en Modern Quantum Mechanics por JJ Sakurai), donde tu es un operador unitario y k es el operador de conjugación complejo. Para el caso sin giro, uno puede elegir tu = 1 , entonces T = k .

ψ ∗ ( X , t ) no siempre se garantizó que fuera una solución, por lo que también podría ignorar eso (supongo que se referían a t yendo hacia atrás, por lo tanto, si tuviera un ajuste de cero, es equivalente a − t dónde t en el futuro.) Pero, ¿podría dar una referencia de sus ecuaciones y afirmaciones?
Las funciones de onda no tienen que expresarse como funciones de X y t , por lo que cualquier definición general de un operador de inversión de tiempo que asuma X como entrada sería un poco extraño. Por ejemplo, podría estar trabajando en la base de impulso. Tenga en cuenta que tomando una función F ( t ) y enviándolo a F ( − t ) es una operación unitaria. Entonces, tal vez la respuesta a su pregunta es que las dos cosas que sugiere podrían considerarse la función de onda invertida en el tiempo, dependiendo de lo que elija tu . No publicar esto como respuesta porque no lo entiendo bien, no estoy seguro de tener razón.

Respuestas (2)

Según su referencia, parece que ha confundido a los operadores anti unitarios con el operador de inversión de tiempo. El operador de inversión de tiempo es una especie de operador antiunitario. La expresión general para un operador antiunitario es, como mencionaste, en la página 269 ecuación 4.4.14 del libro de JJ Sakurai:

θ = tu k
Dónde θ es un operador anti-unitario, U es un operador unitario y K es el operador de conjugación complejo. No puede simplemente tomar U como la identidad, ya que aunque este es un operador antiunitario, no es necesariamente el operador de inversión de tiempo.

Para partículas con espines, uno no puede simplemente tomar U como identidad. Para partículas sin espín, ¿por qué no se puede elegir U como identidad? Si no se puede elegir U como identidad, ¿cuál sería la expresión del operador de inversión temporal para partículas sin espín?
Esto realmente no parece abordar la pregunta.

En la mecánica cuántica los operadores no actúan sobre las funciones de ( t , X ) . Actúan sobre las funciones de ( X ) . Por lo tanto, no puede definir el operador de inversión de tiempo para cambiar la dirección del tiempo. Simplemente lo define como una transformación antilineal que, en general, puede incluir algún operador lineal T ^ ,

T ψ ( X ) = T ^ ψ ⋆ ( X )

Sin embargo, esta transformación antilineal implica la inversión de la dirección del tiempo. ¿Cómo? La dependencia del tiempo de la función de onda en la imagen de Schrödinger se obtiene con la ayuda del operador de evolución,

ψ t ( X ) = Exp ⁡ ( − i H ^ t ) ψ 0 ( X )
Si actúas con T entonces gracias a su anti-linealidad,
T ψ t ( X ) = Exp ⁡ ( + i H ^ T t ) T ψ 0 ( X )
dónde H ^ T = T H ^ T - el hamiltoniano invertido en el tiempo. Así que si H ^ = H ^ T puedes escribir T ( ψ t ( X ) ) = ( T ψ ) − t ( X ) .

De manera similar, la evolución de los operadores en la imagen de Heisenberg,

T O ^ t T = T Exp ⁡ ( + i H ^ t ) O ^ Exp ⁡ ( − i H ^ t ) T = Exp ⁡ ( − i H ^ T t ) T O ^ T Exp ⁡ ( + i H ^ T t )

Es decir, ambos objetos evolucionan en la dirección del tiempo invertido con el hamiltoniano invertido en el tiempo. H ^ T . Si consideras al operador T O ^ T = O ^ y H ^ = H ^ T entonces T O ^ t T = O ^ − t .

¿Cuál de ellos es la función de onda invertida en el tiempo, ψ∗(x,t)ψ∗(x,t)\psi^{\ast }\left( x,t\right) o ψ∗(x,− t)ψ∗(x,−t)\psi^{\ast}\left(x,-t\right) ? [duplicar]
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v