Significado físico de las constantes elásticas de un cristal monoclínico

Cambiaría el significado de x e y para hacer que la estructura de escasez sea más visible (diagonal de bloque). Luego trataría de identificar los parámetros como en el caso isotrópico, donde existen, e introduciría otros nuevos para los demás por analogía (nótese que cada columna tiene el mismo denominador). Luego, considere los vectores de tensión especiales que afectan solo a unos pocos componentes de tensión e interprételos en términos físicos (hágalo primero para las constantes conocidas para que pueda ver a qué apuntar). Esto le da el significado de las nuevas constantes.

Por supuesto, descubrir cómo los llaman los demás puede ser más difícil. Por otro lado, suele ser más fácil realizar una búsqueda bibliográfica después de haber descubierto algo por sí mismo, aunque no sea nuevo para la comunidad científica.

En ese caso lo que sucede es que los módulos de elasticidad longitudinal módulos$E_{\boldsymbol{n}}$, módulos de elasticidad transversal$G_{\boldsymbol{n}}$y razones de Poisson$\nu_{\boldsymbol{n},\boldsymbol{m}}$dependerá de manera complicada de las constantes$C_{AB}$y la direccion$\boldsymbol{n} = \alpha \boldsymbol{\hat{\imath}}+ \beta \boldsymbol{\hat{\jmath}}+ \gamma \boldsymbol{\hat{k}}$.

Para ensayo de tracción uniaxial en dirección$\boldsymbol{n}$, tienes:

$$\begin{bmatrix} \sigma_x \\ \sigma_y \\ \sigma_z \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix} = \varepsilon \begin{bmatrix} C_{11} & C_{12} & C_{13} & 0 & C_{15} & 0 \\ C_{21} & C_{22} & C_{23} & 0 & C_{25} & 0 \\ C_{31} & C_{32} & C_{33} & 0 & C_{35} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & C_{44} & 0 & C_{46} \\ C_{15} & C_{25} & C_{35} & 0 & C_{55} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & C_{44} & 0 & C_{66} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \alpha \\ \beta \\ \gamma \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}$$

y como consecuencia el vector de tensión es$\boldsymbol{\sigma} = \sigma_x \boldsymbol{\hat{\imath}}+ \sigma_y \boldsymbol{\hat{\jmath}}+ \sigma_z \boldsymbol{\hat{k}}$. Entonces el módulo de elasticidad longitudinal (módulo de Young) en la dirección$\boldsymbol{n}$es:

$$E_\boldsymbol{n} = \frac{\text{d}\sigma_\boldsymbol{n}}{\text{d}\varepsilon_\boldsymbol{n}} = \frac{\boldsymbol{\sigma}\cdot\boldsymbol{n}}{\varepsilon}= \frac{\sigma_x\alpha+\sigma_y\beta+\sigma_z\gamma}{\varepsilon}$$

Para las relaciones de Poisson, puede calcular:

$$\nu_{\boldsymbol{a},\boldsymbol{n}} = -\frac{\text{d}\varepsilon_\boldsymbol{a}}{\text{d}\varepsilon_\boldsymbol{n}}$$

dónde$\varepsilon_\boldsymbol{a}$es la proyección del vector de deformación a lo largo$\varepsilon_\boldsymbol{a} = \boldsymbol{\varepsilon}\cdot \boldsymbol{a}$. Etcétera.