¿Significado físico de la parte imaginaria del campo eléctrico?

Por lo que yo sé (o pensé que sabía), si tenemos un campo eléctrico

mi = mi 0 porque ⁡ ( ω t − k X ) ,
podemos definirlo como la parte real de
mi = R mi ( mi 0 mi i ( ω t − k X ) ) .

Introducir componentes imaginarias al campo eléctrico es solo cuestión de facilitar las matemáticas, en particular en el caso de exponenciales complejas que son funciones propias de los operadores diferenciales.

Ahora.

En un doctorado tesis que estaba leyendo, sobre los láseres y la desalineación de la cavidad (que realmente no importa, mi pregunta no requiere ningún conocimiento de esto), me encontré con algo como:

El campo eléctrico para la desalineación de primer orden se puede escribir como

∣ mi ⟩ = | 00 ⟩ + i | 01 ⟩ ,
donde los dos kets en el LHS son los modos Hermite-Gaussianos fundamentales y el primero excitado.

¿Pero la parte física del campo eléctrico es seguramente su parte real? ¿Para qué puede servir el componente imaginario anterior?

¿En qué sentido el campo eléctrico es un vector del espacio de Hilbert? ¿Es un vector propio del operador mi ^ ? Si es así, parece plausible que se trate de una superposición compleja de otros estados.
El Hermite-Gaussiano | norte metro > los modos forman una base ortonormal completa
Ok, pero es el significado de tu | mi ⟩ eso no está tan claro (para mí). en gestión de calidad, mi suele ser un observable (operador autoadjunto), no un vector. Un vector del espacio de Hilbert suele tener un valor complejo, mientras que un observable tiene un valor real. Un vector propio del observable mi es de valor complejo, pero corresponde a un valor propio real.
Posibles duplicados: physics.stackexchange.com/q/80028/2451 y enlaces allí.
Tenga en cuenta que hay varias formas de obtener un valor real de un valor complejo. Tienes razón en que solo puedes tomar la parte real. Pero también puedes tomar el módulo: ϕ ∗ ϕ , o tomar la parte imaginaria, o una variedad de otras cosas. ¿Qué convención está usando el autor?

Respuestas (2)

El i en frente de | 01 ⟩ te dice que el modo de primer orden es 90 ∘ fuera de fase con el modo fundamental. La fase absoluta generalmente no tiene significado, por lo que también podría haber puesto − i frente al modo fundamental.

La diferencia de fase entre los dos tiene un significado físico. Cuando tomas la proyección sobre el eje real, uno actuará como coseno y el otro como seno, lo que significa que uno será máximo cuando el otro sea cero y viceversa. Esta diferencia de fase es importante, por ejemplo, para detectar la desalineación entre un láser y un resonador óptico.

Podría ser útil pensar en ello en la imagen del fasor giratorio. En esta imagen, piensas en flechas que giran a la frecuencia del campo óptico, y la parte física es la proyección sobre el eje real. La Figura 3 en esta página tiene un buen ejemplo de fasores giratorios que son ∼ 30 ∘ fuera de fase.

Estoy de acuerdo con Chris, la parte imaginaria aquí es solo la forma matemática de mostrar una rotación. En este caso, sucede que el segundo ket está desfasado 90 grados con respecto al primero. Puedes pensar en el eje imaginario como una dirección ortogonal a cualquier eje real, por lo que es similar a decir que la parte imaginaria está en algún ángulo con respecto a la parte real [aunque los matemáticos pueden regañarme por mi uso algo descuidado de los términos].

En la primera parte, si ω o k tienen partes imaginarias, esas tienen consecuencias físicas muy importantes. ℑ [ ω ] ≠ 0 puede implicar que existe una dependencia temporal en la amplitud del campo. ℑ [ k ] ≠ 0 puede implicar que existe una dependencia espacial en la amplitud del campo.

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