Vectores complejos: campos eléctricos y magnéticos

Tengo una duda sobre el significado físico de la compleja representación de campos eléctricos y magnéticos.

Consideremos una onda electromagnética, en la que tanto los campos eléctricos como los magnéticos se propagan en el espacio y el tiempo con una forma de onda sinusoidal de frecuencia en radianes ω.

Ahora consideremos sus fasores E y H: son simplemente números complejos que dependen solo de la posición (ya que ω es fijo y la dependencia temporal desaparece al pasar a fasores). Podemos representarlos en el plano complejo, ya que tienen en general tanto una parte real como una imaginaria. Me dijeron que su parte imaginaria representa un cambio pero, ¿qué tipo de cambio? ¿Un cambio de tiempo (retraso) o un cambio espacial? ¿O una rotación física del campo?

Además, si es un time-shift, ¿coincide con el time-shift que tenemos por ejemplo en un circuito con elementos reactivos, en el que por ejemplo la diferencia de fase entre dos tensiones indica que una de ellas está retrasada con respecto a la otra? ¿otro?

Es solo la representación lo que facilita el trabajo y la visualización de funciones que dependen de funciones trigonométricas. Al final, debe tomar la parte real del cálculo. Busca la fórmula de Euler. La fórmula de Euler hace que todas esas identidades trigonométricas que tuviste que memorizar sean triviales para calcular. Puede simplificar cálculos complejos de forma espectacular.

Respuestas (2)

Partir de la expresión real de los campos físicos, vg

mi → = mi → 0 porque ⁡ ( ω t − k X − Δ )
y tenga en cuenta que un cambio de fase Δ puede provenir de un cambio en el tiempo, donde ω t = ω t ′ − Δ o un cambio de posición, k X = k X ′ − Δ . El punto clave es que una u otra opción no hace ninguna diferencia en cuanto al efecto real del cambio de fase.

En algunas situaciones, como circuitos donde la posición real de los elementos no importa, es conveniente pensar en el cambio como un retraso o un adelanto de tiempo entre el voltaje y la corriente (con | mi → | relacionado con la corriente de conducción). En otras situaciones, como por ejemplo en un interferómetro, un cambio de fase se considera convenientemente como una diferencia de longitud de trayectoria.

Gracias, perfecto. Entonces, cuando, por ejemplo, graficamos en el plano complejo las partes imaginaria y real del campo eléctrico y las ondas electromagnéticas, ¿qué representan?
Depende un poco de la convención del fasor, pero generalmente la parte real del fasor de mi → o B → , después de multiplicar por mi j ω t , es el campo físico. (Nunca he visto la convención donde la parte imaginaria es el campo físico). La parte compleja no tiene significado físico. Tenga en cuenta que, a diferencia de los fasores de corriente o de tensión (que son escalares), estos son fasores vectoriales, es decir, los fasores para mi → o B → son vectores ya que mi → o B → son ellos mismos vectores.

La página de wikipedia explica esto bastante bien.

https://en.wikipedia.org/wiki/Phasor

Fasor puede significar un par de cosas: la representación analítica de una función sinusoidal A ⋅ mi i ( ω t + θ ) , que a veces se denomina fasor, y el vector estático, A mi i θ que generalmente se llama un fasor. El primero se puede trazar en el plano complejo para mostrar cómo se representa la onda a lo largo del tiempo con un vector cambiante. Al multiplicar este último por el primero, puede ocurrir un cambio de fase y cambio de amplitud (si A y theta se reemplazaron con valores diferentes en uno de ellos). Si traza el vector estático en el plano complejo, es solo un vector, que puede cambiar el vector móvil de la representación analítica cuando se multiplica. Entonces, las partes real e imaginaria solo representan los componentes del vector.

Pero sí, el comentario anterior tiene razón al decir que lo complejo solo hace que trabajar con ondas y representarlas visualmente sea más fácil. Alguien que dice que la parte imaginaria causa un cambio puede no haber sido claro acerca de los fasores como representaciones analíticas o constantes complejas.

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