Interferencia de ondas en términos de campos e intensidad

En la mecánica ondulatoria, debe usar la superposición de campos, no la intensidad. Esto conduce a todos los fenómenos de interferencia y difracción.

Pero para el caso de las ondas electromagnéticas, las observaciones generalmente se acumulan de muchos haces de ambas fuentes de radiación. Ciertamente no es fácil mantener una diferencia de fase constante entre las dos fuentes de radiación, y eso se llama "coherencia". Para dos fuentes de radiación coherentes, la combinación de radiación es la superposición de dos campos. El caso constructivo da una amplitud de '2A', por lo tanto una intensidad de 4 veces la intensidad de origen. ( Por supuesto, también debería aparecer una variación espacial para que otros lugares se vuelvan más oscuros para mantener la conservación de la energía. Eso significa que la diferencia de fase debería depender de la posición del espacio, lo que se conoce como diferencia de camino óptico).

Por otro lado, si dos fuentes de radiación no están en coherencia (llamada incoherencia). La diferencia de fase no sería una constante, sino una función del tiempo y el espacio. La diferencia de phsae parece más una fase aleatoria. Para dos fuentes incoherentes, la suma de todas las fases posibles cancelará efectivamente el término cruzado entre dos campos en la expresión de la intensidad. El resultado será igual a la suma de dos intensidades. Por ejemplo, dos bombillas en una habitación, la intensidad total es básicamente la suma de la intensidad de cada bombilla.

Si consideramos el patrón de interferencia en una cámara ccd debido a la superposición de dos ondas coherentes, ambas descripciones son equivalentes. Para ver esto, empecemos con dos$sin$-saluda, como lo hiciste tú. Para describir los patrones de interferencia, debemos

1. separar los componentes espacial y temporal $$\sin(kz - \omega t ) + \sin(kz + \omega t + \varphi) = 2 \sin(kz + \varphi/2)\cdot \cos(\omega t + \varphi/2)$$
2. al cuadrado esta expresión, porque la cámara ccd registra la intensidad y no el campo eléctrico,
3. usar el promedio de tiempo$1/T \int_0^T dt \;\cos^2(\omega t) = 1/2$, porque la frecuencia es tan grande que la cámara ccd no puede resolver la oscilación.

Por lo tanto, terminamos con un término$I \propto 2\sin^2(kz + \varphi/2)$. Usando relaciones trigonométricas podemos escribir$2\sin^2(kz + \varphi/2) = 1 - \cos(2 k z + \varphi)$. Por lo tanto, la única diferencia entre las dos descripciones son

• el signo menos delante de la$\cos$-término, que es solo una cuestión de cómo definimos la fase$\Delta \phi = 2 k z + \varphi - \pi$,
• y un factor de dos, que probablemente se deba al hecho de que no consideró el promedio de tiempo, que es el procedimiento fasorial estándar .

Ambos métodos son equivalentes porque$I = 2 I_0 (1+\cos (\Delta \Phi))=4I_0\cos^2\left ( \dfrac {\Delta \Phi}{2}\right)$dónde$I_0 \propto A^2$.
La segunda representación es equivalente a su$2A \cos\left(\dfrac{\Delta\Phi}{2}\right)$al cuadrado

Entonces el patrón de interferencia para ambas representaciones es un conjunto de$\cos^2$franjas.

Vale la pena señalar que las intensidades individuales de las ondas electromagnéticas no se suman en el caso general.

La intensidad es proporcional al cuadrado de la magnitud de la onda.

Si$k$es la constante proporcional, entonces

$I_1=kE_1^2$

$I_2=kE_2^2$

Pero los campos eléctricos son cantidades vectoriales.

$\vec{E_{tot}}=\vec{E_1}+\vec{E_2}$

Entonces:

$I_{tot}=k(\vec{E_1}+\vec{E_2})^2=k(E_1^2+E_2^2+2\vec{E_1}\cdot\vec{E_2})=I_1+I_2+$(término cruzado)

Tanto los tratamientos de intensidad como los de campo deberían darte los mismos resultados. El campo es la entidad fundamental.