Si un agujero negro de Kerr-Newman es como un imán pesado, cargado y giratorio, ¿a qué tipo de imán se parece?

Es un poco complicado dar una respuesta formal a esto, pero aquí hay un boceto:. El potencial electromagnético del agujero de Kerr-Newman viene dado por:

Este campo adquirirá un campo magnético por el hecho de que$\frac{\partial A_{\phi}}{\partial r}$y$\frac{\partial A_{\phi}}{\partial \theta}$ambos son distintos de cero. El problema es que el campo magnético, cuando se reformula en términos de vectores y no de formas únicas, se reducirá como$\frac{1}{r^{3}}$. En ese punto, si mantenemos los términos que se caen tan rápido, entonces debemos tener una discusión sobre la forma asintótica de la métrica que insinúa anteriormente, porque hay términos en la métrica que debemos mantener, que surgen del marco -Efectos de arrastre del agujero negro. Si quieres, puedo entrar en más detalles.

EDITAR:

Bien, una vez que tenemos el vector potencial, podemos calcular el campo magnético de acuerdo con la regla:$B^{i}=\frac{1}{\sqrt{\left|g\right|}}\epsilon^{ijk}\left(\frac{\partial A_{j}}{dx^{k}}-\frac{\partial A_{k}}{dx^{j}}\right)$, dónde$\epsilon^{r\theta\phi}=1$,$\epsilon^{ijk}=-\epsilon^{jik}=-\epsilon^{ikj}$y$\epsilon^{ijk}=0$si$i=j$,$i=k$o$j=k$. Entonces, ahora, solo reemplazamos la expresión anterior para los componentes espaciales de$A_{a}$, el tensor métrico, y gire la manivela.

Después de hacer esto, y tomando el límite que$r$es más grande que todo lo demás, encontramos que

Con sensatez, esto es cero si cualquiera$Q=0$o$a=0$. Y una vez más afirmaré que hay$\frac{1}{r^{3}}$correcciones a la fuerza gravitacional que se deben tener en cuenta en su alta$r$límite si va a mantener este campo magnético.

Voy a responder a esta pregunta con la suposición a priori de que si alguna cantidad de materia colapsa con un campo dado, entonces esos campos se mantienen mientras colapsa en un agujero negro. No veo nada para refutar esta suposición, pero la validez de la misma está más allá de mi conocimiento. Como estaba señalando antes, esto está lo suficientemente lejos de la singularidad como para que no se necesiten conceptos específicos de GR. El corte para esto se formaliza mediante la siguiente condición.

Nuevamente, tenemos$Q$,$M$, y$L$para describir el agujero negro. Obviamente, el agujero negro y la singularidad en sí misma es una cantidad de masa que gira. Encuentro esto problemático debido a las dificultades con las singularidades de bucle en un sentido completamente newtoniano . De todos modos, necesito hacer declaraciones sobre el momento angular.

Es decir, el momento angular se debe a que la masa de la singularidad se encuentra en alguna posición alejada del eje de rotación,$a$y girando a gran velocidad$V$. Con la declaración anterior podemos hacer una declaración significativa sobre el momento magnético,$\vec{m}$. Asumiré que el eje de rotación es el eje z y denotaré ese vector unitario con$\hat{k}$. La siguiente ecuación proviene de Wikipedia . Luego combinaré esto con la ecuación anterior. Al hacer este álgebra se supone que la masa tiene la misma distribución que la carga.

Esto tiene sentido intuitivo para mí. Cuanto más momento angular, más fuerte espero que sea el campo magnético. Además, dado que el momento angular tiene masa como componente, básicamente tenemos que dividirlo. A continuación, solo usaría la ecuación para un dipolo magnético perfecto. Es decir, la cintura es cero, básicamente asumiendo que es una singularidad. Creo que esto estaría bien a menos que la energía de rotación fuera una parte significativa de la energía contenida en él. Simplemente ignoraré la función delta para el campo magnético infinito en el origen, porque de todos modos esto no es válido allí.