Explicar los giros de agujeros negros de Kerr-Newmann en unidades SI

En la página de wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/Kerr%E2%80%93Newman_metric , la métrica Kerr-Newman (KN) se proporciona en unidades SI y se definen todos los parámetros métricos.$J$es el momento angular de los agujeros negros (BH),$Q$su cargo y$M$su masa.

$a=J/(M c)$se llama "parámetro de Kerr" o momento angular por unidad de masa pues tiene la dimensión de longitud. Uno puede obtener esto adimensional por ejemplo$\chi=a/(M G)c^2$. No estoy al tanto de una interpretación de$\chi$como un giro mecánico cuántico, pero sé que un KN BH tiene una relación giromagnética de Dirac de$\gamma_{KN}=Q a c$. Para obtener más información sobre ese tema, recomendaría las referencias en la sección "Cuestiones de interpretación" de http://www.scholarpedia.org/article/Kerr-Newman_metric .

El a KN BH tiene dos horizontes$r_\pm$:

$$r_\pm=\frac{M G}{c^2}\pm\sqrt{\left(\frac{M G}{c^2}\right)^2-a^2-r_Q^2},\tag{1}$$ con $r_Q\equiv \frac{Q^2 G}{4\pi\epsilon_0 c^4}$como la escala de longitud correspondiente a la carga Q de los agujeros negros. Un agujero negro de Kerr-Newman es extremo para $r_+=r_-$lo que significa para $a_{ext}$ $$a_{ext}=\pm\sqrt{\left(\frac{M G}{c^2}\right)^2-r_Q^2}.$$

Las velocidades angulares en los horizontes de la métrica de Kerr están dadas por

$$\Omega_\pm=\frac{a}{a^2+r_\pm}c,\tag{2}$$

entonces usando la ec. (1) daría lugar a una contribución de cargo. Lo cual tiene sentido, ya que la métrica KN tiene un arrastre de fotogramas inducido electromagnéticamente, pero no estoy seguro de si (2) es correcto para un KN BH.

Tal vez después de esa breve nota sobre unidades geométricas en relatividad general$GR$: suelen utilizar sólo$G=c=1$y utilícelo para convertir todas las dimensiones en potencias de longitud: un segundo se puede convertir en un metro multiplicando por$c$y un kilogramo se puede convertir a metro multiplicándolo por$G/c^2$. Para corrientes o cargos, existen algunas convenciones. Un ejemplo sería$\mu_0/(4\pi)=c=G=1$lo que hace que la dimensión de las corrientes sea menor. Un Amperio se puede convertir multiplicándolo por$\sqrt{G \mu_0/(4\pi)}/c^2$. Si intervienen temperaturas$k_B=1$Se puede utilizar para convertir temperaturas en energías. Las energías se pueden convertir en longitud multiplicando por$G/c^4$.$\hbar$no es común en GR ya que$c=G=\hbar=k_B=\mu_0=1$daría como resultado unidades de Planck completamente adimensionales. pero en principio$\hbar$se puede utilizar en lugar de$G$para convertir masas o con$c=G=k_B=\mu_0=1$para eliminar la última dimensión.

Las unidades geometrizadas no son difíciles de entender y extremadamente útiles en la física teórica, ya que hacen que las ecuaciones sean menos desordenadas y los cálculos numéricos más fáciles.

Para obtener el uso del parámetro de giro adimensional

$$\rm \bar a=\frac{J c}{G M^2}$$

donde J es el momento angular del agujero negro (el momento angular J se puede expresar en términos de GM²/c, así que se divide por eso para deshacerse de las dimensiones). Esto siempre da un número entre 0 y 1 para los agujeros negros (los objetos normales también pueden tener parámetros de giro mayores que 1 , pero tienen que expulsar parte de su momento angular antes de colapsar en un agujero negro). Si por alguna razón desea mantener la M en las ecuaciones en lugar de configurar G=M=c=K=1, simplemente divida por M en lugar de M².