Detección de la Carga Eléctrica de un Agujero Negro

Un agujero negro cargado produce un campo eléctrico. De hecho, a grandes distancias (mucho más grandes que el horizonte), la intensidad del campo es$Q/(4\pi\epsilon_0 r^2)$, como cualquier otra carga puntual. Así que medir la carga es fácil.

En cuanto a cómo sale el campo eléctrico del horizonte, la mejor respuesta es que no: ¡para empezar, nunca estuvo en el horizonte! Un agujero negro cargado se formó a partir de materia cargada. Antes de que se formara el agujero negro, la materia que eventualmente lo formaría tenía sus propias líneas de campo eléctrico. Incluso después de que el material colapsa para formar un agujero negro, las líneas de campo siguen ahí, una reliquia del material que formó el agujero negro.

Hace mucho tiempo, cuando el American Journal of Physics tenía una sección de preguntas y respuestas, alguien planteó la cuestión de cómo sale el campo eléctrico de un agujero negro cargado. Matt McIrvin y yo escribimos una respuesta , que apareció en el diario. Básicamente dice lo mismo que el anterior, pero un poco más formal y cuidadoso.

De hecho, acabo de notar un error en lo que Matt y yo escribimos. Decimos que la función de Green tiene soporte solo en el cono de luz pasado. En realidad, eso no es cierto en el espacio-tiempo curvo: la función Green también tiene soporte en el interior del cono de luz. Pero afortunadamente eso no afecta el punto principal, que es que no hay soporte fuera del cono de luz.

El efecto Aharanov-Bohm (donde una partícula cargada eléctricamente se ve afectada por los campos eléctricos y magnéticos aunque viaja solo en una región donde estos campos son cero, es decir, fuera de un solenoide) demuestra que desde el punto de vista de la mecánica cuántica, los campos subyacentes no son el campo electromagnético , sino los 4 potenciales electromagnéticos . Esto dice que las fuerzas no son suficientes para definir la física, también se deben usar potenciales (energías). Entonces, tal vez la pregunta no debería ser cómo sale el campo eléctrico del agujero negro, sino cómo sale el potencial eléctrico / electromagnético.

El potencial electromagnético$A^\mu$no está definida de forma única. Hay una libertad de medida ; siempre se puede sumar el gradiente de una función de espacio y tiempo para obtener un potencial electromagnético diferente$A'^{\mu}$que tiene el mismo campo eléctrico y magnético:$A'^{\mu} = A^\mu + \partial^\mu \Gamma$. Para un agujero negro cargado, esto significa que puede haber un potencial magnético distinto de cero.$A^j$, (que todavía da un campo magnético cero).

De todos modos, el punto es que la cuestión de "cómo sale el campo eléctrico de un agujero negro" tiene un análogo en la mecánica cuántica del espacio-tiempo plano; "¿Cómo funciona el efecto Aharanov-Bohm?" En ambos casos, parece haber un requisito global de que las cosas sean consistentes, aunque parece que, lógicamente, podría no haber ninguna relación.

Para detectar un campo eléctrico o un potencial electromagnético utilizamos una pequeña carga de prueba. En los dos casos, consideramos interacciones entre electrones "restringidos" y electrones "de prueba". Los electrones restringidos están atrapados dentro del agujero negro, o están en caminos dentro de un solenoide que esencialmente no genera campos eléctricos o magnéticos externos al solenoide. Los electrones de prueba detectan el campo eléctrico fuera del agujero negro y el potencial electromagnético fuera del solenoide.

Diré que esta pregunta tiene un concepto erróneo: no es necesario interactuar con el horizonte o los efectos GR de límite extremo como la ergosfera para medir los parámetros del agujero negro. El tensor métrico es diferente para agujeros negros con diferentes masas y cargas, y tienen diferentes$\frac{1}{r^{n}}$Falloffs para diferentes valores de los parámetros. En principio, se puede medir$M$,$Q$y$a$basado únicamente en observaciones de los parámetros orbitales de tres planetas diferentes en órbita alrededor del agujero negro.