¿Por qué el período resultante de dos señales es el MCM del período individual de esa señal? [cerrado]

Esto es solo matemática básica.

Puede ser más fácil pensar en esto considerando el período en lugar de la frecuencia. Si tiene una señal con un período de 1 segundo y le agrega una señal con un período de ½ segundo, por ejemplo, ¿con qué período se repetirá la señal combinada? La respuesta es obviamente 1 segundo. Otra forma de ver esto es que la señal de ½ segundo es un armónico de la señal de 1 segundo. Agregar armónicos no cambia la frecuencia fundamental.

Para que la lógica de adición de armónicos sea válida, las señales agregadas deben ser armónicos. Eso significa que sus frecuencias deben ser múltiplos enteros de la fundamental. Por tanto, el problema es encontrar la fundamental de un conjunto de frecuencias. La fundamental es la frecuencia más alta de la que todas las demás son múltiplos enteros. Por lo tanto, lo que está buscando es el máximo común denominador. Tenga en cuenta que este máximo común denominador de la frecuencia da como resultado la misma respuesta que el mínimo común múltiplo del período, que es lo que parece estar preguntando.

Tome dos ondas sinusoidales de períodos$T_1 = 2s$y$T_2 = 3s$.

Supongamos que ambos comienzan en el tiempo = 0s.

Entonces sus puntos de "fin de ciclo" coinciden sólo en los múltiplos de$LCM(T_1,T_2) = LCM(2,3) = 6s$

Al agregar ambas señales, tomamos la suma de todos los puntos respectivos de ambas señales en un instante de tiempo, y obtenemos un conjunto de valores que no se repiten entre 0 y 6 segundos de intervalo. Después de eso, estos valores se dan la vuelta y se repiten cada 6 s. Por lo tanto, el período de la señal resultante se convierte en 6s.

¿Viste el video completo? La primera parte, que conduce al marco que muestra, explica perfectamente el concepto del período LCM. El cuadro que muestra son simplemente algunos casos especiales en los que el período LCM es igual al período de la señal más lenta.

Más tarde, resulta que este tipo de caso especial es importante para desarrollar el análisis de Fourier.