Si los agujeros negros son solo un vacío de espacio interior, ¿qué causa la curvatura?

GR describe la curvatura como causada por la tensión-energía.

Esta declaración es un poco incorrecta y es la causa de su confusión aquí.

Técnicamente, en GR el tensor de energía de tensión es la fuente de curvatura. Eso no es lo mismo que ser la causa.

Una analogía fácil es con las ecuaciones de Maxwell. En las ecuaciones de Maxwell, la carga y la densidad de corriente son las fuentes del campo electromagnético. Sin embargo, aunque las cargas son la fuente del campo, existen soluciones no triviales para las ecuaciones de Maxwell que no involucran fuentes. Estas se denominan soluciones de vacío e incluyen ondas planas. En otras palabras, las ecuaciones de Maxwell permiten soluciones donde una onda simplemente existe y se propaga para siempre sin tener cargas como fuente.

De manera similar con las ecuaciones de campo de Einstein (EFE). El tensor de energía de tensión es la fuente de la curvatura, pero al igual que en las ecuaciones de Maxwell, existen soluciones de vacío no triviales, incluida la métrica de Schwarzschild. En esa solución no hay causa de la curvatura más de lo que hay causa de la onda plana en las ecuaciones de Maxwell. La curvatura en la métrica de Schwarzschild es simplemente una forma en que se permite que el vacío se curve incluso sin ninguna fuente.

Ahora bien, tanto en las ecuaciones de Maxwell como en la EFE las soluciones del vacío no son particularmente realistas. Las cargas existen al igual que la energía de estrés. Entonces, el universo no está realmente descrito por una solución de vacío en ninguno de los casos. Por lo general, solo se usa una pequeña porción de una solución de vacío para describir solo una pequeña porción del universo que comienza en algún límite coincidente. Una onda plana puede coincidir con la región de vacío junto a una hoja de corriente, y la solución de Schwarzschild puede coincidir con la región de vacío fuera de una estrella que colapsa.

Entonces, de manera realista, la causa de la curvatura sería la energía de tensión que está fuera de la solución de vacío, en la parte del universo no descrita por la métrica de Schwarzschild. Esto estaría en el pasado causal de la región del vacío, incluido el vacío dentro del horizonte. Dado que se encuentra en el pasado causal, puede describirse como la causa y el origen de la curvatura, entendiendo que está estrictamente fuera de la métrica de Schwarzschild, que es una solución de vacío puro en la que la curvatura no tiene origen.

si no hay materia, masa, nada con tensión-energía dentro del agujero negro, y la singularidad no es parte de nuestro espacio-tiempo, entonces tampoco puede causar curvatura

Además de la gran respuesta de Dale, las ecuaciones de campo de Einstein (EFE) son locales. Imagina un planeta solitario en el universo. Luego, en todas partes fuera del planeta hay un vacío y debido a que los EFE son locales, las soluciones que describirán el exterior del planeta son soluciones de vacío. Las soluciones que no son de vacío solo se necesitan para describir el interior del planeta.

Pero matemáticamente, podemos simplemente ignorar el planeta. Podemos declarar que no forma parte del espacio-tiempo, y nos quedamos con el espacio-tiempo completamente descrito por la solución del vacío, pero con un agujero en su interior. En este espacio-tiempo con un agujero, no habrá una fuente material de la curvatura, pero usando algo de sentido común podemos entender que a nuestro espacio-tiempo le falta algo y que esa fuente probablemente esté ubicada en el agujero, que eliminamos de nuestro modelo por alguna razón. .

Si solo estamos interesados ​​en el espacio-tiempo fuera del planeta, como por ejemplo la NASA, entonces el modelo con un agujero es lo suficientemente bueno y el agujero y el espacio-tiempo sin fuente no molestan a nadie excepto a los filósofos.

Una singularidad es un escenario analógico, aunque un poco más dramático. Una singularidad es donde las matemáticas fallan. En el escenario del planeta, eliminamos conscientemente el planeta del espacio-tiempo y podemos volver a colocarlo si así lo deseamos, pero en el caso de una singularidad no tenemos otra opción. Nuestras matemáticas no pueden describirlo, así que nos quedamos con un espacio-tiempo que tiene un agujero adentro, pero matemáticamente somos incapaces de llenar el agujero. Los infinitos que aparecen nos prohíben usar geometría diferencial para extender el espacio-tiempo y deshacernos del agujero. y traer la fuente de regreso al espacio-tiempo. Pero aun así, podemos usar este modelo con un agujero lo suficientemente bien como para describir cosas que suceden fuera de él. Sin embargo, usando algo de sentido común, uno puede entender que el asunto está ubicado en la singularidad, o mejor aún,

Mi punto es que, solo porque la fuente no sea parte de nuestro modelo de espacio-tiempo, no significa que no pueda causar curvatura. Al igual que en el escenario del planeta, podemos eliminar el planeta del espacio-tiempo y crear un modelo matemático sin fuentes, pero físicamente se entiende que hay una fuente. Simplemente elegimos no incluirlo en el modelo (o simplemente fallamos).

Puede pensar en la curvatura general (Riemann) como compuesta de dos partes: la curvatura de Ricci y la curvatura de Weyl. La curvatura de Ricci está determinada por el tensor tensión-energía y viceversa. Dado que Schwarzschild es una solución de vacío, lo que significa que su tensor de energía de tensión desaparece, su curvatura de Ricci también es cero. La curvatura de Weyl, por otro lado, es independiente de la materia local (tensión-energía). Es decir, en un punto dado, la curvatura de Weyl es independiente de la materia en ese punto. La curvatura de Weyl describe los efectos de propagación, como las ondas gravitacionales de una colisión distante de agujeros negros. Dado que el espacio-tiempo de Schwarzschild es curvo (lo que significa que su tensor de Riemann es distinto de cero) y el vacío, su curvatura debe ser la curvatura de Weyl.

Hay algunos desajustes entre la métrica de Schwarzschild y su interpretación física como un agujero negro formado por el colapso de la materia. (No me malinterpreten, Schwarzschild funciona bien y es extremadamente útil). Físicamente, esperamos que se formen agujeros negros a partir de la materia, como una estrella que colapsa. Intuitivamente, esperaría que la materia terminara comprimida en el centro. Sin embargo, la solución de Schwarzchild es el vacío, ¡sin importar en ningún lugar! la singularidad ($r\rightarrow 0$) no forma parte del espacio-tiempo, por lo que el asunto no está ahí. La mayoría de la gente espera que las teorías futuras mejoren la situación, por ejemplo, la gravedad cuántica puede eliminar la singularidad.

Entonces, ¿qué causa la curvatura? No puede exudar desde el interior del horizonte, según tengo entendido, porque la gravedad no puede propagarse más rápido que la luz. Así que imagina una bola esférica de materia que se derrumba. Fuera de ella, se mantiene la métrica de Schwarzschild. Después de que toda la pelota pasa dentro del radio de Schwarzschild$r=2M$, ya no puede influir en nada en radios fuera de la pelota, y mucho menos en$r>2M$. Por lo tanto, el campo gravitatorio es autosuficiente .