¿Puede existir realmente en la naturaleza una singularidad de curvatura (es decir, BH), tal como se define en términos de incompletitud geodésica?

Un invariante de curvatura es una representación escalar de la curvatura derivada de un tensor de curvatura. El ejemplo clásico es el escalar de Kretschmann derivado de la curvatura de Riemann, donde k = R m v λ ρ R m v λ ρ .

Esta es una medida independiente de coordenadas que permite discernir entre singularidades de coordenadas y curvaturas. Por ejemplo, en el espacio-tiempo del agujero negro de Schwarzschild, el escalar de Kretschmann es

k = R m v λ ρ R m v λ ρ = 48 METRO 2 r 6

dónde METRO es la masa geometrizada.

Diferentes geometrías producen diferentes funciones para las invariantes de curvatura y dado que los teoremas de incompletitud geodésica de Hawking y Penrose requieren que todas las geometrías BH clásicas tengan singularidades, entonces la curvatura necesariamente llega al infinito. Para el ejemplo anterior debería ser obvio que

límite r → 0 k = límite r → 0 48 METRO 2 r 6 = ∞

No hay teoremas anti-infinito. Si es así, ¿puede existir realmente en la naturaleza una singularidad de curvatura, como en la incompletud geodésica?

¿Qué quieres decir con "existir"? Normalmente, "existir" significa "moverse en el tiempo". Sin embargo, la singularidad BH no se mueve en el tiempo interior ( r ) y está causalmente desconectado del tiempo exterior ( t ). ¿Puedes aclarar qué es exactamente lo que estás preguntando?
¿Puede dar una referencia para la afirmación de que la curvatura necesariamente llega al infinito?

Respuestas (1)

Imagine que tiene un detector de mano que tiene un puntero de aguja, como un voltímetro analógico:ingrese la descripción de la imagen aquí

Ahora imagina una teoría que debería darte el valor al que apunta la aguja. Por lo general, esta teoría te da un valor real, pero encuentras un punto en el que te da un valor imaginario como resultado de una situación física real. ¿Qué concluyes? ¿Que la aguja apuntará a un valor imaginario? Seguramente no. Cuando la teoría comienza a predecir valores imaginarios, simplemente está equivocada: no predice ningún comportamiento real de la aguja.

Ahora considere el ejemplo del agujero negro. Cantidades como los escalares de curvatura son, en principio, medibles por desviación geodésica. ∞ no es un número real. Las predicciones que se proporcionan en el punto de singularidad del agujero negro están, por lo tanto, fuera de los números reales y la teoría no proporciona predicciones para las mediciones.

Dado que la teoría simplemente no está definida en la singularidad, no necesita cumplir con las ecuaciones de Einstein ni con ninguna ecuación; su comportamiento es arbitrario. En otras palabras, el "límite" del espacio-tiempo en r = 0 + ε puede tener condiciones de contorno absolutamente arbitrarias. Podría empezar a arrojar gatos y pianos además de taquiones. Por otro lado, si hacemos algunas suposiciones conservadoras, como que la energía de momento se conserva por la acción de la singularidad, y que la materia exótica no es creada por ella, en realidad resulta que el límite puede hacer lo que quiera y esto no tendrá ninguna consecuencia en el espacio-tiempo fuera del horizonte. Esta es en realidad la suposición implícita de las evoluciones de la relatividad numérica de los agujeros negros.

En resumen, el ∞ es un problema y hace que la teoría sea incompleta. Una cantidad física con valor ∞ no tiene una definición operativa y, por lo tanto, no puede existir físicamente . Sin embargo, resulta que no es un problema práctico usar la teoría con fines astrofísicos siempre que hagamos algunas suposiciones básicas sobre el comportamiento de la singularidad.

Hablas de la singularidad como si se prolongara en el tiempo. Por ejemplo, " Podría empezar a vomitar... ", etc. Sin embargo, la coordenada de tiempo dentro del horizonte es r y la duración de la "existencia" de la singularidad es cero. ¿Podrías aclararlo por favor? Además, ¿qué quiere decir exactamente con las condiciones de contorno? En tu ejemplo de r = 0 + ϵ , el espacio-tiempo está bien definido por las geodésicas siempre que ϵ ≠ 0 estrictamente.
Hasta cierto punto, esto es una forma de hablar. La singularidad de la curvatura en el espacio-tiempo de Schwarzschild es de hecho similar al espacio. Por otro lado, una vez que el agujero negro tiene carga o cualquier momento angular distinto de cero (como se describe en la clase Kerr-Newman), la singularidad es similar al tiempo y esa redacción está completamente bien.
En el espacio-tiempo de Schwarzschild, sus "condiciones de contorno" se especifican únicamente asumiendo simetría esférica y vacío. Sin embargo, estas son suposiciones. La cuestión de una "condición de frontera" en el sentido matemático más estricto de la palabra sería, de hecho, más matizada porque implica un problema de evolución. Sin embargo, la mayoría de los agujeros negros tendrán un horizonte de Cauchy en su interior, muy por encima de la singularidad, y la condición límite debe estar por encima de eso en la práctica.
Muchas gracias, muy útil. He votado tu respuesta. En cuanto al tema de los agujeros negros, ¿puedo solicitar sus comentarios sobre mi respuesta y cómo se puede mejorar? physics.stackexchange.com/questions/426143/… (Hay una pequeña imprecisión en el gráfico donde, en el punto F, la geodésica debería volverse horizontal). ¡Gracias de nuevo!
¿Puede existir realmente en la naturaleza una singularidad de curvatura (es decir, BH), tal como se define en términos de incompletitud geodésica?
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