¿Por qué el tensor de Ricci desaparece en la métrica de Schwarzschild? [duplicar]

Si se supone que la métrica de Schwarzschild describe el comportamiento de un objeto esférico en un espacio plano, entonces Schwarzschild es diferente de la métrica plana porque describe un espacio curvo, entonces, ¿por qué el tensor de Ricci es igual a cero? Además, si la métrica describe un objeto esférico de masa METRO en el espacio, ¿por qué debería desaparecer el Tensor de Energía-Momento? Si hay masa, entonces hay energía, entonces, ¿por qué debe desaparecer?

JamalS, ya he mirado esta pregunta y realmente no responde a mi pregunta.
¿Puedes aclarar lo que estás preguntando? ¿Cuál es el problema con un tensor de Ricci que se desvanece (los tensores de Riemann y Weyl no se desvanecen)? El tensor de tensión-energía no se desvanece en todas partes, simplemente se desvanece en todas partes fuera del objeto. ¿Está desconcertado porque no incluye la energía propia del campo gravitatorio?
John Rennie, mi pregunta es; si la métrica describe un objeto esférico en el espacio, entonces el tensor de energía-momento no debería ser distinto de cero porque el objeto tiene masa M, por lo que tiene energía. ¿Por qué se desvanecen tanto el tensor de Ricci como el de Energía-Momento si el espacio es curvo y contiene un objeto de masa M? Sí, ¿qué pasa con la energía propia del campo gravitatorio del objeto?
@ user28952 Está confundiendo ser 'curvado' con la curvatura de Ricci que no desaparece. La primera, que es su primera noción intuitiva de curvatura, es de hecho curvatura extrínseca, mientras que la curvatura de Ricci es intrínseca. Por ejemplo, un cilindro es plano en el sentido de Ricci, pero lo ves como 'curvo' si, por ejemplo, doblas una hoja de papel. Esto corresponde a la curvatura extrínseca que no desaparece dada por la divergencia de la normal.

Respuestas (1)

Esta es una respuesta a la pregunta calificada en un comentario .

El tensor de energía de tensión es un campo tensor, por lo que es una función de la posición en el espacio-tiempo. En las coordenadas de Schwarzschild, la geometría es independiente del tiempo, por lo que el valor local del tensor de tensión-energía es solo una función de la posición en el espacio. En todas partes fuera del objeto esférico es cero porque allí no hay masa. Dentro del objeto el tensor de Ricci no es cero. Para el agujero negro de Schwarzschild, toda la masa se concentra en la singularidad, por lo que el tensor de Ricci desaparece en todas partes excepto en la singularidad (¡donde no está definido!).

El tensor tensión-energía es una cantidad local bien definida. Mi forma preferida de entender el tensor de tensión-energía es comenzar con el tensor de tensión-energía para una partícula puntual , porque esto es simplemente:

T m v = γ metro v m v v

en la posición de la partícula y cero en cualquier otro lugar. Los objetos macroscópicos se construyen sumando (conceptualmente) los tensores de tensión-energía de las partículas puntuales que forman esos objetos. En realidad, tal vez esto sea más confuso que útil; si es así, ignore los dos últimos párrafos.

En cuanto a la energía propia del campo gravitatorio, así es como se define la ecuación de Einstein, es decir, no incluimos la energía propia en el tensor de tensión-energía. En cualquier caso, la autoenergía del campo es una cantidad evasiva y no podría escribirse en una forma invariante local como el tensor de tensión-energía.

Debe mencionarse que si uno insistiera en tener un tensor de energía de estrés de energía propia gravitacional, se construiría a partir de una serie de perturbaciones del tensor de Einstein.
@John Rennie, estoy desconcertado por esta línea de la fuente que cita "donde v α es el vector de velocidad (que no debe confundirse con cuatro velocidades)". ¿Puede aclarar? ¿Quieren decir que es un vector de 3?
@m4r35n357: Vaya, v es la velocidad coordenada, d / d t , no las cuatro velocidades, d / d τ .
@ m4r35n357: la velocidad de cuatro es la derivada del tiempo propio . v α es la derivada respecto al tiempo de coordenadas .
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