Si la gravedad dobla el espacio-tiempo, ¿podría manipularse la gravedad para congelar el tiempo? [cerrado]

El tiempo corre más lentamente dentro de un caparazón esférico masivo que fuera de él, sin embargo, no podrías detener el tiempo de esta manera porque si hicieras el caparazón lo suficientemente masivo colapsaría en un agujero negro.

Debe tener mucho cuidado al hablar sobre la dilatación del tiempo gravitacional, ya que es fácil malinterpretar lo que está sucediendo. Ningún observador verá jamás su propio reloj funcionando a una velocidad diferente, es decir, cada observador sigue experimentando el paso del tiempo al habitual segundo por segundo. Sin embargo, si dos observadores en diferentes lugares comparan sus relojes, pueden encontrar que sus relojes funcionan a diferentes velocidades.

El mejor ejemplo conocido de esto es el agujero negro estático, que se describe mediante la métrica de Schwarzschild. Si un observador en el infinito y un observador a distancia$r$del agujero negro comparen sus relojes y encontrarán que el reloj cerca del agujero negro funciona más lentamente. La relación de las velocidades de los relojes es:

$$\frac{\Delta t_r}{\Delta t_\infty} = \sqrt{1 - \frac{2GM}{c^2r}} \tag{1}$$

Si graficamos esta razón como una función de$r/r_s$, dónde$r_s = 2GM/c^2$, obtenemos:

y se puede ver que la relación va a cero, es decir, el tiempo se congela cuando$r/r_s = 1$. Este valor de$r$es en realidad la posición del horizonte de eventos del agujero negro, y lo que hemos descubierto es el conocido fenómeno de que el tiempo se detiene en el horizonte de eventos de un agujero negro. Pero tenga en cuenta que cuando digo que el tiempo se detiene , quiero decir que se detiene en relación con el observador en el infinito. Si estuvieras cayendo en un agujero negro, no notarías que le sucediera nada extraño a tu reloj mientras cruzas el horizonte de eventos.

Preguntaste específicamente sobre una capa esférica. La manera fácil de calcular la dilatación del tiempo es usar la expresión de campo débil:

$$\frac{\Delta t_r}{\Delta t_\infty} = \sqrt{1 - \frac{2\Delta\Phi}{c^2}}$$

dónde$\Delta\Phi$es la diferencia en el potencial gravitacional relativo al infinito. Si tenemos una capa esférica de masa$M$y radio$r$entonces la dilatación del tiempo en la superficie exterior es simplemente:

$$\frac{\Delta t_{outer}}{\Delta t_\infty} = \sqrt{1 - \frac{2GM}{c^2r_{shell}}} \tag{2}$$

entonces es lo mismo que la expresión para el agujero negro dada en (1). Si podemos suponer que el grosor de la capa es insignificante, el potencial permanece constante cuando cruzamos la capa y entramos en ella, por lo que en todas partes dentro de la capa, la dilatación del tiempo permanece constante y está dada por la ecuación (2). Ahora puedes ver por qué no puedes detener el tiempo dentro de una capa esférica. Para hacer la razón de veces cero necesitas disminuir el radio de la cáscara a$r_{shell} = 2GM/c^2$. Pero este es el radio del agujero negro, por lo que nuestro caparazón ahora se ha convertido en un agujero negro.