Si dos fuerzas diferentes actúan sobre dos puntos diferentes de un cuerpo rígido, ¿no comenzará a girar el cuerpo?

El centro de masa del tablero se acelerará dada una fuerza neta distinta de cero, y el tablero girará alrededor del centro de masa dado un par neto distinto de cero, pero el problema pide encontrar el movimiento efectivo del punto de aplicación de el resultante". Para este problema, el "resultante" es simplemente una sola fuerza que causaría el mismo movimiento que el conjunto de fuerzas reales.

A veces, una sola fuerza efectiva es insuficiente para modelar el problema; por ejemplo, en este caso se pueden usar fuerzas iguales que provocan la rotación y un "par". Un par es un sistema de fuerzas cuya suma vectorial es cero.

Se puede demostrar que todo sistema de fuerzas es equivalente a una sola fuerza a través de un punto arbitrario más un par (cualquiera de los dos o ambos pueden ser cero). [Symon, Mecánica Clásica]

Resolver un sistema de fuerzas en una sola fuerza y ​​un par es común en los libros de texto de ingeniería mecánica, pero no tanto en los libros de texto de física mecánica.

El problema proporciona información insuficiente para evaluar el movimiento. Para evaluar el movimiento (traslación y rotación) necesita las fuerzas (magnitud y puntos de aplicación), la masa y la longitud de la tabla y la densidad de la tabla en función de la longitud. Entonces puedes calcular el movimiento del centro de masa a partir de la fuerza neta y la rotación alrededor del centro de masa a partir del par neto.

Sin hacer ningún cálculo, veo cosas que me hacen pensar que su libro tiene razón.

Primero, aquí hay una publicación que muestra cómo piensan sobre este tipo de problema. Vuelco de un cilindro sobre un bloque

Primero, P y Q se pueden resolver en dos cosas separadas: una fuerza con magnitud$(P-Q)$que acelera el palo hacia abajo. Y un par de fuerzas iguales y opuestas de magnitud$Q$que giran el palo.

El libro dice que una sola fuerza resultante actuando en C haría lo mismo. Una fuerza en C de magnitud$(P-Q)$tiraría de la palanca hacia abajo como lo hacen P y Q. Una fuerza a la izquierda del centro haría girar la palanca en sentido contrario a las agujas del reloj, tal como lo hacen P y Q.

Si agrega la misma fuerza R a P y Q, puede repetir este análisis. Debería encontrar que la resultante tira de la palanca hacia abajo con la misma fuerza. Pero cuanto mayor es el par, más gira la palanca. La resultante debe ser de la misma magnitud, pero moverse hacia la izquierda.

Imágenes empujando hacia arriba en un extremo y hacia abajo en el extremo opuesto de una barra como esta. Sin que actúen otras fuerzas. ¿La varilla girará, se moverá o ambas cosas?

Podemos saber esto usando la segunda ley de Newton en su versión traslacional y también en su versión rotacional. Para la versión traslacional, las fuerzas no tienen que estar empujando en el mismo punto; para un objeto rígido, una fuerza ejercida en un punto se propagará por todo el cuerpo. Entonces, la ley solo se ocupa de la fuerza neta sobre el objeto como un todo.

Al aplicar estas dos leyes, encontraremos en la versión traslacional que la fuerza neta es cero, mientras que la versión rotacional muestra un par neto distinto de cero. Entonces, la barra no se moverá pero rotará.

Ahora a su escenario. Podríamos hacer la misma pregunta: ¿Se moverá o rotará la barra o ambas cosas? Resultará que hará ambas cosas . Pero su pregunta solo pregunta por el desplazamiento, por lo que la rotación simultánea simplemente se ignora.

tienes dos ecuaciones

suma del par sobre el punto A

$$\left( P-Q \right) {\it AC}=Q{\it AB}$$ suma del par sobre el punto D $$\left( P+R \right) {\it AD}= \left( Q+R \right) \left( {\it AB}+{ \it AD} \right)$$

de aquí se obtiene la distancia$~AC~,AD~$

$$AC={\frac {Q{\it AB}}{P-Q}}\\ AD={\frac { \left( Q+R \right) {\it AB}}{P-Q}}$$

tu pregunta

para el equilibrio estático se obtiene

$$P-Q=0\\ P\,AC-Q\,BC=0$$ pero si$~P\ne Q~$todavía tienes dos ecuaciones

suma de las fuerzas

$$P-Q-X=0$$ y la suma del par sobre el punto A

$$X\,AC-Q\,AB=0$$

formulario aquí se obtiene

$$X=P-Q\\ AC={\frac {Q{\it AB}}{P-Q}}$$

Análogo, coloque la fuerza desconocida X en el punto D nuevamente, tiene dos ecuaciones con las incógnitas X y AD