¿Por qué el objeto gira en absoluto?

No puedo saltarme la parte matemática del rompecabezas. La rotación y el momento angular son propiedades fundamentales de un "cuerpo rígido". Esta es la respuesta superficial, pero es una pieza importante del rompecabezas. Nos permite reformular su pregunta de por qué un cuerpo rígido es un modelo tan bueno de los objetos de la vida real y sus comportamientos.

Esto es divertido porque es muy fácil demostrar que no siempre es un buen modelo. Algunos realmente demuestran cuán no instantáneas son las cosas. Otros son simplemente divertidos de cierta manera schadenfreude .

Cuando llegamos a las tachuelas de latón (o cualquier material), encontramos que los objetos en realidad no son rígidos. Cuando empujas en algún lugar de la superficie de un objeto, esa fuerza se propaga a través del objeto por un número insondable de interacciones atómicas, cada una de las cuales actúa como un resorte. Y en este sentido, tenemos la respuesta. Los objetos exhiben momento de torsión y angular porque, si los divide en una gran cantidad de componentes conectados por resortes, puede demostrar que no puede manipular los resortes para generar solo una traslación, dado un único punto de contacto fuera del centro. de línea de masa. Puedes demostrar que esos resortes darán lugar a rotaciones. Para que conduzcan a cualquier otro lugar, tendrías que encontrar que la suma de las fuerzas estaba realmente a lo largo de la línea del centro de masa.

Y, de hecho, encontramos que esto es cierto. Puedo perforar una bola de bolos con agujeros descentrados y empujar desde el interior de ellos. Lo que encontramos es que obtenemos una interacción (elástica) entre la parte de la pelota que toca mi dedo y la parte de la pelota que toca la base de mi dedo, y entre los dos introducen una "pareja" que se cancela este efecto de torque, y hace que la pelota se mueva en línea recta. Intentar crear un objeto que no gire y que sea empujado es solo una cuestión de topología, y asegurarse de tener al menos dos puntos de contacto para que la suma de sus efectos sea como si pasara por el centro del objeto. .

Por supuesto, cuando las constantes de tiempo de todos estos resortes son cortas, como ocurre con los tipos de interacciones que nos interesan aquí, este comportamiento real se acerca cada vez más a un comportamiento similar al de un "cuerpo rígido". De hecho, lo que podemos mostrar es que este estilo de rotación de "cuerpo rígido" es un ejemplo de lo que sucede cuando asumes que la física es local . Si asume que una parte del objeto solo "conoce" cosas en la vecindad de esa parte, encontrará que no hay forma de evitar la rotación. Para que el objeto se traslade directamente lejos de usted cuando empuja fuera del centro, se requiere que las partes lejanas del objeto "sepan" instantáneamente la dirección correcta para viajar.

Imagine un cuerpo de partículas que se mantienen unidas por alguna fuerza. Digamos un cuerpo esférico de pequeñas (en comparación con todo el cuerpo) bolas de plástico que se pegan entre sí. En la superficie, aplico una fuerza paralela a la superficie de este cuerpo. Puedes imaginar cuerpos con formas diferentes y aplicar más fuerzas en más direcciones, pero esta combinación es la más simple.
La bola exterior primero sentirá la fuerza, por lo que tiende a alejarse en la dirección de la fuerza aplicada. Debido a que las bolas pequeñas están todas pegadas, la fuerza se transmitirá al interior. Las bolas debajo de la bola a la que aplicaste la fuerza ejercerán una fuerza de reacción sobre esa primera bola. Esto evita que la primera bola se mueva solo en paralelo a la fuerza aplicada. Esto es válido para cada grupo de bolas subsiguiente debajo del primer grupo al que se transmite la fuerza, lo que significa que las bolas que se encuentran más adentro del colectivo hacen que las bolas que se encuentran por encima de ellas se desvíen de un movimiento que es igual a la dirección de la fuerza ejercida. sobre ellos por la capa superior. El cuerpo comienza a girar. Tenga en cuenta que la última bola en la línea comienza a moverse solo en una dirección perpendicular a la fuerza aplicada en el lado opuesto. La fuerza paralela inicial aplicada se transformará totalmente en una fuerza perpendicular a esa fuerza. Entonces, la última bola solo comenzará a moverse en una dirección perpendicular a la que comienzan a moverse las primeras bolas. ¡Muy notable! Pero ¿por qué es esto así? Para responder a eso, necesitará una explicación mucho más completa que la que le di. Mi respuesta solo sirvió para darle una idea.

Imagine un átomo que está en un estado de equilibrio con algún otro número de átomos. Es de suponer que para esta pregunta en un estado sólido de la materia.

Creo que se reduce a: es imposible que este átomo ejerza una fuerza neta sobre cualquier otro átomo en el sistema que no sea colineal con la línea entre los dos átomos. EG, si tienes dos átomos$a1$y$a2$en una molécula y orientarlo en un ángulo de 45 grados con respecto a usted, luego empujar un átomo "hacia arriba", no hay forma concebible de que ese átomo ejerza solo una fuerza "hacia arriba" en el otro átomo.

Imagina que hubiera una manera de hacer esto: pero luego trata de averiguar cómo podría haber estado en equilibrio con ese átomo en primer lugar. Creo que probablemente haya una prueba razonablemente breve que muestre que si una perturbación causara una fuerza neta no colineal con la línea que los conecta, sería un sistema inestable. Podría haber una dirección mágica en la que podrías empujar y el otro átomo seguiría, pero empuja en cualquier otra dirección (o quizás fuera de ese plano) con una cantidad infinitesimal y se separarían, o al menos caerían caóticamente alrededor de cada uno. otro.

Siguiente - si molestas$a1$de alguna manera, debe haber un retraso infinitesimal antes de$a2$comienza a moverse. Esto se debe a que no se moverá hasta que la fuerza neta sea distinta de cero, y la fuerza neta no cambiará hasta que$a1$La posición de ha cambiado al menos un poco. Puede hacer que este retraso sea tan pequeño como desee, sin embargo, siempre será distinto de cero.

Entonces, el equilibrio se ha alterado y tenemos una fuerza neta que tira$a2$a lo largo de un camino "diagonal" en relación con$a1$'s nuevo movimiento. Esto significa que$a2$El movimiento resultante tendrá un componente horizontal. Inmediatamente deberíamos tener la sensación de que los dos átomos no van simplemente a "subir" al mismo tiempo. Y ahora tenemos un ejercicio de mecánica bastante básico donde, como masas conectadas por un resorte, la solución a la ecuación diferencial es que el sistema comienza a girar.

Construya un sistema más complicado, y el resultado seguirá siendo válido para todas las entradas posibles excepto una: donde la fuerza se aplica "en" el centro de masa (realmente en una dirección que apunte a través del centro de masa, y en un punto donde este el vector es normal a la superficie, a menos que empecemos a tener en cuenta la fricción).

Imagina una caña$AB$empujó repentinamente a$B$por una fuerza$F_1$, como en el diagrama superior a continuación

Fin$A$no se mueve inmediatamente (debido a la velocidad finita del sonido en la varilla), pero termina$B$se mueve una pequeña distancia en la dirección de$F_1$, como se muestra en el segundo diagrama.

Esto hace que la varilla se estire ligeramente, la longitud de la varilla en el segundo diagrama es mayor que la longitud en el primero (de Pitágoras), a su vez se produce una segunda fuerza etiquetada como una flecha roja.

Esta segunda fuerza actúa en ángulo recto con la dirección de$B$'s movimiento y por lo tanto causas final$B$para empezar a curvar hacia la izquierda. Fin$A$se tira hacia la derecha.

De esta forma la fuerza$F_1$produce movimiento de rotación y de traslación.

Estamos acostumbrados a pensar en la traducción como un movimiento natural. Este es el concepto de inercia. La fuerza es necesaria para modificar la velocidad, (o más precisamente el momento lineal), no sólo para poner en movimiento algo que está en reposo.

La idea es similar para la rotación. Es un movimiento natural para un cuerpo sólido, y el torque es necesario para modificar el estado de rotación (el momento angular). La diferencia es que la rotación requiere una fuerza centrípeta entre las moléculas o átomos del cuerpo. Sin ninguna interacción, cada uno de ellos seguiría trayectorias rectas.

Entonces, el problema es la naturaleza de los enlaces atómicos. El capítulo 7.3 del libro de Griffiths sobre Mecánica Cuántica hace un análisis detallado de la molécula de H2 y por qué existe una distancia de equilibrio. Es un punto de mínima energía, si se separan un poco por cualquier motivo, una fuerza restauradora$-\frac{\partial E}{\partial x}$actúa sobre ellos. Por supuesto, los sólidos son mucho más complicados, pero la distancia de equilibrio entre los átomos de un cristal, por ejemplo, también tiene una naturaleza QM.

Acerca de por qué las fuerzas aplicadas que se alejan del COM dan como resultado un par, la explicación es: las fuerzas centrípetas de rotación se modifican por esa fuerza externa. En el punto de contacto, la fuerza resultante ya no se dirige al eje de rotación instantáneo.

¿Por qué el objeto no puede trasladarse linealmente, cuando aplico fuerza lejos del centro de masa?

Considere un objeto de masa$M$, que es empujado por la fuerza$\vec F_\text{push}$. Por la segunda ley de Newton, este objeto acelerará con aceleración

Miremos ahora dentro de este objeto. Es decir, supongamos que está hecho de dos bolas cada una de masa$m=M/2$, conectado por una barra sin masa. Si aplicamos la fuerza$\vec F_\text{push}$en cualquier punto del objeto, todo el sistema se acelerará de acuerdo con$(1).$Ahora pasemos a un marco de referencia móvil, el que acelera junto con el objeto. Este marco de referencia tiene aceleración$\vec a$por la duración de$\vec F_\text{push}$. En este marco hay fuerzas de inercia$\vec F_\text{in}$actuando sobre las partes masivas del objeto. Aplicación de la fuerza$\vec F_\text{push}$en una de las bolas, digamos, la de la izquierda, dará como resultado el siguiente diagrama de fuerza.

Aquí las fuerzas de inercia son

y la fuerza de empuje

Sumando las fuerzas sobre la bola de la izquierda, obtenemos la fuerza neta:

El diagrama de fuerza ahora se verá de la siguiente manera.

Las dos fuerzas, una por bola, tienen magnitudes iguales y direcciones opuestas. La única manera de acelerar las dos bolas es hacerlo en direcciones opuestas alrededor del centro. En el momento en que las bolas comienzan a moverse, la distancia entre ellas comienza a aumentar. Dado que las bolas están conectadas por una varilla, la varilla ejercerá una fuerza que se opondrá al estiramiento. Pero esta fuerza es perpendicular a las aceleraciones de cada bola, por lo que, en lugar de evitar las aceleraciones, esta fuerza opuesta desviará las bolas. El resultado es la rotación.

Después$\vec F_\text{push}$se libera, el marco comóvil se vuelve inercial y podemos observar cómo gira el sistema como de costumbre.

Cuando aplicas una fuerza a un objeto, puede obtener un movimiento de rotación o de traslación o ambos. El punto que tienes que considerar es el equilibrio de todas las fuerzas sobre el objeto. No tienes que pensar en ello en estado atómico (porque todas esas fuerzas son internas y se anulan entre sí). Si no tiene fuerzas opuestas a la fuerza que genera la traslación o la rotación, permanecerá en movimiento como antes. También debe saber que no siempre necesita seguir agregando fuerza a un objeto para que alcance el movimiento. Si quieres pensar en ello a nivel atómico, piénsalo así.

aplicas una fuerza a un objeto. Si es un sólido no puede comprimirse más porque sus núcleos se repelen. Si sigues aplicando esa fuerza, viajará en aceleración. Si no, viajará a una velocidad constante. Las fuerzas secundarias o primarias entre moléculas o átomos serán fuerzas internas en ese objeto y lo mantendrán unido. Lo mismo se aplica al movimiento de rotación. Espero que esto ayude.....

Si estás hablando de las interacciones interatómicas, es lo que hace que los cuerpos rígidos (sólidos) sean diferentes de los fluidos (líquidos y gases) y es por eso que el centro de masa se vuelve muy importante. Esa es la razón por la que los cuerpos rígidos giran cuando aplicas fuerza en un lugar que no sea el centro de masa, porque trata de mantener su rigidez.