¿Por qué el nivel de Fermi determina la conductividad del material?

Teniendo en cuenta la estructura de bandas electrónicas en la física del estado sólido, el nivel de Fermi se define como el potencial químico que aparece en la distribución de Fermi-Dirac

F ( ϵ ) = 1 Exp ⁡ [ ( ϵ − m ) / k B T ] + 1 .

En ese sentido, es solo un valor específico de energía que elegimos para darle un nombre.

Ahora bien, el nivel de Fermi es bastante importante por los siguientes puntos, según el artículo de Wikipedia :

  1. En un aislante, m se encuentra dentro de una gran brecha de banda, lejos de cualquier estado que pueda transportar corriente.

  2. En un metal, semimetal o semiconductor degenerado, m se encuentra dentro de una banda deslocalizada. Un gran número de estados cercanos m son térmicamente activos y fácilmente transportan corriente.

  3. En un semiconductor intrínseco o ligeramente dopado, m está lo suficientemente cerca de un borde de banda que hay un número diluido de portadores térmicamente excitados que residen cerca de ese borde de banda.

En otras palabras, parece que las propiedades de conductividad del material están determinadas por m .

Pero ¿por qué es eso? Por qué m tiene todas estas propiedades?

¿Cómo podemos realmente averiguar estas propiedades del nivel de Fermi? ¿Cómo podemos saber que el nivel de Fermi determina la conductividad según estos puntos?

En cuanto al punto 3, la posición de μ en los semiconductores dopados depende de la temperatura. Solo a baja temperatura está cerca del borde de una banda. Pero a alta temperatura, cuando el material se comporta como un semiconductor intrínseco con concentraciones iguales de electrones y huecos, estará cerca del medio de la banda prohibida.
@Pieter: en un semiconductor dopado (por ejemplo, Si tipo n, norte D mayor que 10 dieciséis C metro − 3 ) existe un amplio rango de temperatura (aproximadamente de T = 150 k a 450 k ) llamada región extrínseca donde la densidad electrónica es prácticamente constante norte ≈ norte D debido a la ionización completa del dopante (energía de ionización típicamente 0.05eV) y el nivel de Fermi está por debajo del nivel del donante y más cerca de la banda de conducción que del midgap. A temperaturas (muy) bajas, los donantes se "congelan" y el nivel de Fermi sube por encima del nivel de los donantes, pero norte cae bruscamente porque la distribución FD se aproxima a una función escalonada.
@freecharly: sí, la concentración de portadores es constante con el aumento de la temperatura, pero el nivel de Fermi se mueve hacia el centro de la brecha de banda. El factor de Boltzmann aumenta. Aquí hay una figura para el silicio: ioffe.ru/SVA/NSM/Semicond/Si/Figs/123.gif
@Pieter -Gracias, conozco este comportamiento de temperatura, lo encuentras en muchos libros de texto, como, por ejemplo, el de Sze. Mi último comentario tenía esto en mente. La relación entre el aumento de la concentración de electrones y la disminución de la distancia del nivel de Fermi a la banda de conducción se mantiene, por supuesto, a una temperatura dada cuando cambia el (cuasi) nivel de Fermi mediante dopaje o inyección de carga y no cambia la forma de la distribución FD.

Respuestas (1)

Como ya has indicado, el nivel de Fermi m determina la distribución de energía de Fermi-Dirac de electrones (y huecos) en el sólido. Así, en un semiconductor a una temperatura dada, si el nivel de Fermi está cerca de la banda de conducción (provocado por el dopaje con átomos donantes), aparece una gran concentración de electrones en la banda de conducción junto con una baja concentración de huecos en la banda de valencia. Por el contrario, si el nivel de Fermi está cerca de la banda de valencia (por dopaje del aceptor), se obtiene una gran concentración de huecos allí y una baja concentración de electrones en la banda de conducción. En un semiconductor intrínseco (sin dopaje), el nivel de Fermi está cerca de la energía de la brecha media y tiene concentraciones iguales de electrones y huecos en la banda de conducción y valencia, respectivamente. De manera similar, en un aislador con una banda prohibida grande, el nivel de Fermi está en el medio de la brecha de banda y tiene concentraciones muy bajas de electrones y huecos. En los metales, el nivel de Fermi se encuentra en una banda parcialmente llena y se puede demostrar que la conducción se debe a que los electrones tienen una energía cercana al nivel de Fermi. Así, las propiedades de conducción están determinadas por la posición energética del nivel de Fermi con respecto a las bandas de conducción y valencia o por la posición en una banda permitida energéticamente de un metal o semiconductor degenerado.

Nota: Consulte mi comentario anterior sobre la dependencia de la temperatura de la concentración de portadores de semiconductores.

"En los metales, el nivel de Fermi se encuentra en una banda parcialmente llena y se puede demostrar que la conducción se debe a que los electrones tienen una energía cercana al nivel de Fermi". Es mejor decir que todos los electrones en la banda de metal contribuyen a la conducción. Esto explica el tamaño de la velocidad de deriva medida por el efecto Hall. Y también explica que esto no depende de la temperatura.
@Pieter: en los metales, solo los electrones cerca de la superficie de Fermi en el espacio k contribuyen a la corriente eléctrica. Los electrones en el espacio k completamente ocupado con energías por debajo del nivel de Fermi no contribuyen a la conducción porque las contribuciones actuales de todos los estados electrónicos individuales se cancelan entre sí. La teoría cuántica del estado sólido da como resultado una conductividad formalmente proporcional a norte sólo para una parabólica esféricamente simétrica mi ( k ) . En general, la masa efectiva de electrones y las probabilidades de dispersión que entran en la fórmula de conductancia están determinadas por los electrones en la superficie de Fermi.
¿Por qué el nivel de Fermi determina la conductividad del material?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v