Segunda Ley de la Termodinámica y calentamiento de un cuerpo negro con otro cuerpo negro

Dado un cuerpo negro grande con área de superficie A 1 y temperatura T 1 , supongamos que puedo usar algún sistema de espejo y lente para capturar toda la radiación emitida y transferir esta energía a un cuerpo negro más pequeño de área A 2 tal que A 2 < A 1 . Sea la temperatura del segundo cuerpo T 2 .

El segundo cuerpo recibe q i norte = σ T 1 4 A 1 . emite q o tu t = σ T 2 4 A 2 . por supuesto A 2 < A 1 , por lo que en un estado estacionario, debemos tener T 2 > T 1 . Sin embargo, esto viola la segunda ley de la termodinámica (transferencia de calor de un cuerpo frío a uno caliente sin realizar ningún trabajo). ¿Dónde está fallando el argumento?

Respuestas (2)

Los espejos y lentes no pueden hacer lo que pides.

La luz tiene una intensidad específica , es decir, una potencia por unidad de área por unidad de ángulo sólido por unidad de longitud de onda. Los espejos y lentes nunca pueden aumentar la intensidad específica.

Como ejemplo, considere usar una lente para enfocar la luz del sol sobre un objetivo. La intensidad específica de la luz solar es la misma con o sin la lente. Lo que hace la lente es aumentar el ángulo sólido de luz solar que recibe el objetivo. Pero, hay un máximo: no es posible que una superficie plana reciba un ángulo sólido de luz mayor que 2 π estereorradianes. Esta es la razón por la que el objetivo nunca puede calentarse más que la fuente, independientemente del sistema óptico utilizado.

En consecuencia, los espejos y lentes no pueden entregar q i norte = σ T 1 4 A 1 al cuerpo 2 con A 2 < A 1 . Lo máximo que puede ofrecer es q i norte = σ T 1 4 A 2

No puedo ver por qué q i norte ∼ A 2 aunque estoy de acuerdo en que una superficie plana solo puede recibir radiación desde la mitad del ángulo sólido. Eso nos restringe a recibir radiación del área A 1 / 2 pero A 1 es arbitrario ¿Podría expandirse un poco más y demostrar que q i norte ≤ σ T 1 4 A 2 ?
La radiación emitida por unidad de área desde la superficie del cuerpo 1 es σ T 1 4 y se emite en 2 π estereorradianes. Si, en la superficie del cuerpo 2, los espejos y lentes producen un 2 π imagen estereorradián del cuerpo 1, entonces la mejor intensidad por unidad de área recibida en la superficie del cuerpo 2 será σ T 1 4 . Si integramos eso sobre el área del cuerpo 2, obtenemos σ T 1 4 A 2 .
No estoy de acuerdo con tu ejemplo. Usando un espejo parabólico puedes obtener casi los 4 π luz sobre la segunda superficie.
@Rol Cualquier punto en la superficie de cualquiera de los objetos está expuesto a un máximo de 2π estereorradianes de iluminación en el exterior, y los otros 2π son el interior del objeto. Solo es posible transferir toda la radiación a la segunda superficie si es tan grande como la imagen de la primera superficie. (Esa podría ser la base de un buen argumento alternativo). Hacerlo requeriría un espejo elíptico... una parábola pierde luz por su extremo abierto.
Todavía espero alguna explicación más. ¿No es posible construir un conducto que conecte todas las radiaciones EM entre los dos cuerpos? Piense en encerrar los dos cuerpos en una caja reflectante perfecta.

Su argumento es incorrecto porque el segundo cuerpo recibe Qin=σT41A1. Puedes dirigirle energía radiante, no significa que la recibirá. El calor no fluye de frío a caliente. La temperatura siempre gana. El doble de calor a la misma temperatura sigue siendo la misma temperatura.

Voto negativo ¿Te importa comentar?
No soy el votante negativo, pero solo ha planteado la pregunta. "¿Por qué el calor no fluye de frío a caliente aquí?" "Porque no es así". Además, es breve, tiene un formato deficiente y tiene un tono un poco condescendiente. La definición de un cuerpo negro ideal es que absorbe toda la energía radiante incidente y solo la vuelve a emitir en un espectro de cuerpo negro puro. Entonces, antes de plantear la pregunta, negaste la premisa...
@BlackbodyBlacklight Usé el término segundo cuerpo. Se idealiza un cuerpo negro. El hecho de que la idealización rompa la segunda ley de la termodinámica no significa que sucederá.
Los cuerpos negros ideales se pueden aproximar bastante bien. La idealización no infringe la ley: ver la respuesta aceptada.
@BlackbodyBlacklight Entonces, sí, veo la respuesta aceptada. Mi declaración "Su argumento es incorrecto porque el segundo cuerpo recibe Qin = σT41A1" es correcta y se debe a que no puede violar la segunda ley. El modelo es capaz de cumplir 2ª ley no es lo mismo. La causalidad es que la temperatura siempre gana.
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