Secuencia, teorema de convergencia monótona.

Suponer que$x_0 \geq 2$y$x_n = 2 + \sqrt{x_{n-1} - 2}$para todo natural$n$. Use el teorema de la convergencia monótona para demostrar que$x_n \rightarrow 2$o$x_n \rightarrow 3$como$n$crece

Intento: supongamos que$x_0 \geq 2$y$x_n = 2 + \sqrt{x_{n-1} - 2}$para todo natural$n$. Luego, el teorema de la convergencia monótona dice que si la sucesión es creciente y está acotada por arriba o decreciente y está acotada por abajo, entonces la sucesión converge en un límite.

Entonces cuando$x_0 = 2$tenemos$x_n = 2$para todos$n$.

no se como continuar Yo sé si encuentro el límite de$x_n$en ambos lados entonces obtenemos$x = 2$o$3$. Pero no sé cómo demostrarlo. Por favor cualquier comentario/sugerencia o ayuda será apreciada. Gracias.