¿Se puede generalizar el algoritmo Metropolis-Hastings a sistemas cuánticos?

El algoritmo Metropolis-Hastings es una forma eficiente de simular conjuntos clásicos utilizando el método Monte Carlo. ¿Existe una generalización de este algoritmo a los sistemas cuánticos? Lo que NO tengo en mente es la rotación de Wick a un sistema euclidiano clásico.

¿Por qué no quiere discutir métodos que se basan en un sistema clásico rotado de Wick?
@wsc: Entiendo exactamente lo que quiere, y es algo interesante y nuevo, y podría no existir. Metropolis Monte-Carlo produce una distribución de probabilidad local esencialmente arbitraria en muchas variables de manera eficiente a partir de lanzamientos de monedas. Quiere un método de muestreo que produzca un estado cuántico entrelazado arbitrariamente utilizando solo una fuente de información cuántica, que es igualmente eficiente. La definición de computación cuántica es más o menos así, pero desea especificar un estado entrelazado arbitrariamente y cómo llegar a él. Esto está pidiendo un análogo de monte-carlo de computación cuántica.

Respuestas (3)

Se llama monte carlo cuántico.

Sin embargo, hay un problema sin resolver que no permite "calcularlo todo": la función de onda de los fermiones debe ser antisimétrica, por lo que cambia de signo. Lo cual es un gran problema para Quantum Monte Carlo. Para los sistemas bosónicos "simplemente funciona".

UPD Los dos métodos principales de QMC, el variacional y el de difusión, no son solo la rotación de Wick en un sistema clásico. El MC variacional es "solo" un método variacional con integrales calculadas usando MC. Sin rotaciones, nada. Para las funciones de prueba, hay una opción estándar: Slater-Jastrow, que es una generalización de las funciones de Hartree-Fock con parámetros libres.

De hecho, tenía en mente la difusión MC, que podría parecer convertirse en un sistema clásico, aunque no lo es. Se utiliza el tiempo imaginario, pero tiene un propósito diferente: convertir la evolución del tiempo en la ecuación de Schrödinger en convergencia a la solución estacionaria. Las ecuaciones obtenidas, que son similares a las ecuaciones de difusión en el espacio multidimensional (3M donde M es el número de partículas involucradas) dan la solución: la evolución de este "sistema de partículas" ficticio que se calcula utilizando el algoritmo Metropolis ligeramente modificado da una solución aproximada de ecuación estacionaria de Schrödinger como su límite infinito.

Puede echar un vistazo al documento de nivel introductorio en Rev. Mod. Phys., 73 , 33 (2001).

Esta respuesta es exactamente lo que el OP no quería. Es el Monte Carlo clásico en un tiempo imaginario.
Entonces podría formular mejor lo que quería. NO es solo MC clásico en tiempo imaginario, por cierto. La dimensionalidad de los problemas clásicos y cuánticos es bastante diferente.
@Misha: quiere decir que el sistema cuántico de tiempo imaginario es una dimensión más, debido al hecho de que el tiempo se convierte en una dimensión espacial. Sí, lo sabemos, y sí, es solo MC clásico en un tiempo imaginario.
@Ron Maimon No, quiero decir que el sistema clásico se define (depende de lo que llames clásico, pero OP no fue lo suficientemente preciso allí) por el punto en el espacio N dimensional donde N es el número de variables o la distribución en el espacio tridimensional. Mientras que el sistema cuántico es una distribución en el espacio dimensional 3M donde M es el número de partículas. Y QMC no tiene "tiempo que se convierte en dimensión espacial". "Tiempo" hay una variable un tanto ficticia para permitir que la difusión (ficticia) se acerque a la solución estacionaria (del problema cuántico). Sólo su límite infinito tiene un significado.
@Misha, creo que estás tratando de hablar sobre Difusión (a veces llamada "Función verde") Monte Carlo. Este es un enfoque esencialmente variacional y solo una versión de QMC (la confusión de Ron es comprensible). Si desea que esta sea una buena respuesta, debe desarrollar qué es exactamente DMC y por qué es diferente de los enfoques de expansión de serie estocástica o integral de ruta (que también se denominan Quantum Monte Carlo).
@Misha: -1 --- no tiene sentido: sí, un sistema determinista clásico se define por un punto en el espacio de fase, pero un sistema probabilístico clásico se define por una distribución de probabilidad, que es del mismo tamaño exponencial que cuántico mecánica. Las distribuciones de probabilidad reproducen las propiedades del estado fundamental.
@wsc: No estoy confundido, entiendo todo esto perfectamente bien. Está hablando del monte-carlo sobre la continuación imaginaria en el tiempo de los caminos de la mecánica cuántica. Es exactamente igual que cualquier otro Monte-Carlo, es Wick girado. Es teoría cuántica de campos en 0+1 dimensiones, por lo que se convierte en un monte-carlo en caminos 1d. No es lo que quería el OP. El OP quería un algoritmo de computadora cuántica que le permitiera reproducir un estado cuántico determinado mediante una secuencia de operaciones cuánticas, como Metropolis le permite reproducir una distribución de probabilidad clásica determinada mediante algunos movimientos.

¿Estabas pensando en algo así?

http://www.nature.com/nature/journal/v471/n7336/full/nature09770.html

o arXiv:0911.3635

Llamaron al algoritmo "muestreo de metrópolis cuánticas". El único inconveniente parece ser que en realidad necesitarías una computadora cuántica que funcione.

La integral de ruta Monte Carlo podría ser lo que estás buscando. La idea básica es probar la función de partición

Z = t r   Exp ⁡ { − β H }
dónde H es el hamiltoniano de una sola partícula cuántica (piense en un electrón en un entorno desordenado en el caso más simple). Z se puede factorizar en P partes
Z = ∫ d X < X | mi − β H | X >
= ∫ d X 1 d X 2 . . . d X PAG < X 1 | mi − β H / PAG | X 2 > . . . < X PAG | mi − β H / PAG | X 1 >
la última expresión es isomorfa a la función de partición de un polímero de anillo clásico con P 'perlas' o partículas. La geometría del anillo proviene de la traza. Se puede muestrear con Metropolis Monte Carlo de la misma manera que un polímero clásico (anillo). Ha habido numerosas aplicaciones de este método, por ejemplo, para estudiar un electrón en un líquido desordenado o gas inerte.

Para un sistema cuántico de muchas partículas, se vuelve complicado porque se deben tener en cuenta los intercambios entre partículas idénticas. El enfoque fue propuesto originalmente por Feynman en 1953 para estudiar la superfluidez en He 4 . Tuvo que esperar un par de años hasta que las computadoras fueran lo suficientemente poderosas: Ceperley & Pollock fueron los primeros en hacer un estudio de Monte Carlo del He II líquido a principios de la década de 1980.

¿Se puede generalizar el algoritmo Metropolis-Hastings a sistemas cuánticos?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v