Los modelos estadísticos de celosía se pueden generalizar a valores no enteros de n, a partir de su función de partición (expandida y resumida en gráficos):
La suma es sobre todos los bucles o configuraciones de gráficos posibles, es el número de bucles presentes en una configuración específica, y la suma de sus longitudes individuales.
Aunque, que yo sepa, solo los casos de n enteros admiten una descripción hamiltoniana local. Me gustaría hacer algunas simulaciones de Monte-Carlo en el rango , pero no veo cómo implementar el algoritmo Metropolis, por ejemplo, sin el conocimiento de un hamiltoniano explícito para calcular el relación de aceptación. ¿Hay un conocido para eludir eso? ¿Ya se ha hecho? ¿Usando otros algoritmos (me gustaría saber sobre el uso del algoritmo de Wolff, por ejemplo)?
Tu idea es buena pero no puede ser la solución ya que el modelo O(n) corresponde como el grupo de invariancia de una esfera en n dimensiones (un comentario sobre la notación, n=1 es el modelo de Ising y n=2 es el O( 2) modelo). En particular, para valores entre 1 y 2 tienes dimensiones fraccionarias (dimensión = n(n-1)/2), el espacio de configuración del modelo debe ser un fractal.
A partir de este razonamiento, el problema puede reformularse para encontrar una representación de la esfera (y el producto escalar asociado) para dimensiones fraccionarias.
Es evidente que esto es muy diferente de la simetría O(n) real, pero uno puede esperar que este modelo aún pertenezca a la clase de universalidad O(n).
El cruce entre n=1 y n=2 es particularmente interesante porque en dos dimensiones tienes una transición de fase en n=1 que desaparece en n=2.
un gran
Aprender es un desastre