¿Se desvanece la necesidad de renormalización en QFT una vez que se utiliza una teoría más fundamental (p. ej., la teoría de cuerdas)?

Parece que estás confundiendo la regularización con la renormalización.

La regularización es el proceso de eliminar (o, más correctamente, parametrizar) infinitos en integrales de bucle. A menudo, en los textos elementales se discute un "corte" que representa una escala de energía por encima de la cual se supone que la teoría no es válida, y se agregan contratérminos al Lagrangiano para hacer que las integrales de bucle sean finitas.

Esto introduce ambigüedades en la definición de los parámetros teóricos, como masas o constantes de acoplamiento. Ingrese a la renormalización, que es el proceso de definir cuidadosamente lo que significa medir un parámetro para que podamos definir correctamente un Lagrangiano que proporcione los resultados correctos para las cantidades medidas.

Si bien a menudo se discuten al mismo tiempo, la renormalización y la regularización son procedimientos completamente separados y distintos. Considere una integral de bucle para un campo escalar en 2 dimensiones. Una vez que Wick giró al espacio euclidiano, se vería así:

Para grande$k$, el integrando es como$\frac{1}{k^4}$así que no hay divergencia. Sin embargo, los efectos de un bucle como este aún filtrarían las cargas o modificarían las masas y necesitaría realizar una renormalización para conectar la teoría y el experimento. La renormalización es realmente una parte establecida de la física, con consecuencias observables. Ningún desarrollo futuro se deshará de él. Los acoplamientos realmente funcionan, las masas realmente reciben correcciones radiativas, y así sucesivamente. La teoría de cuerdas no es diferente.

El requisito para una teoría física fundamental no es que no requiera renormalización, una imposibilidad empírica y lógica, sino que sea UV completa . Este es el requisito de que la teoría esté bien definida hasta escalas de energía arbitrariamente altas y que sea predictiva (normalmente se entiende como "renormalizable", pero las modas cambian). Se sabe que la teoría de cuerdas es UV completa. También se sabe que las teorías de campo libre asintóticamente son UV completas.

Consulte también ¿Cuál es la definición de una teoría "UV-completa"? , el modelo de Schwinger y ¿La teoría de cuerdas proporciona un regulador físico para las divergencias del modelo estándar? .

Lo que creo que uno necesita internalizar conceptualmente es que el programa de renormalización siempre es favorable (y casi siempre requerido) en las teorías físicas, ya sean fenomenológicas fundamentales o efectivas (incluidas las teorías de campos de materia condensada), sean infinitas o no .

Creo que el último punto es, con mucho, el más importante. Sí, la renormalización surgió formalmente como un método para manejar integrales de bucle divergentes al declarar que solo los observables medibles físicamente son finitos y se comportan bien. Esto está bien justificado para una teoría física, ya que en realidad nunca puede medir la acción o el lagrangiano en sí mismo, solo las amplitudes de dispersión que a su vez nos proporcionan las funciones de Green o las funciones de correlación de la teoría.

Por un momento, al cambiar a sistemas de materia condensada, que tienen un límite UV finito, no hay divergencias en la formulación perturbativa de la teoría del campo, ya que siempre tenemos alguna red (o estructura discreta equivalente) en las escalas de longitud más cortas. Incluso con la ausencia de infinitos, renormalizamos tales teorías, la razón esencial es que la renormalización es un procedimiento mediante el cual uno puede desacoplar la física de baja energía (el comportamiento IR) de la de alta energía UV (que tiene lugar en el escala de, digamos, el espaciamiento de la red) . Es esta eliminación de la dependencia sensible de los detalles microscópicos lo que subyace a la idea de renormalización.

Entonces, incluso si una teoría es UV completa, que es algo que uno requeriría de una teoría de campo fundamental, nos gustaría volver a normalizar los acoplamientos y calcular su flujo para que su café diario no se derrame porque un colisionador de partículas descubrió nuevas interacciones en el ¡Escala de Planck!