Puede que me equivoque, pero parece que solo se deben conservar las divergencias logarítmicas cuando se usa la ecuación de Callan-Symanzik , se encuentran acoplamientos continuos, etc. ¿Por qué es este el caso? ¿Existe alguna comprensión intuitiva simple de por qué las divergencias logarítmicas son más importantes para estas aplicaciones?
Alguien ciertamente debería ampliar mi respuesta, pero aquí está la idea básica:
La ecuación de Callan Symanzik básicamente nos dice cómo evolucionan las funciones de n puntos en función de la escala de energía que estamos mirando, por lo que las divergencias que miramos deberían ser sensibles a cada escala de longitud. Ahora veamos los tres tipos de divergencias/convergencias posibles:
1) Convergente: estos gráficos solo son sensibles a la física de longitud de onda larga y baja energía.
2) Potencia divergente: estos gráficos solo son sensibles a la física de longitud de onda muy corta. Son sensibles a la escala UV pero nada más.
3) Logaritmo divergente: estos son interesantes porque este tipo de gráficos obtienen contribuciones de todas las escalas de longitud (como es evidente porque tenemos un grado de divergencia que se desvanece). Entonces, si nos preocupamos por la evolución del sistema en escalas de longitud intermedias (no en el UV lejano o el IR lejano), solo contribuirán las divergencias logarítmicas. No hay una escala asociada con estas divergencias.
Editar (comentario agregado para responder a la sugerencia de innisfree):
los términos divergentes de potencia simplemente dan la relación entre masas desnudas (UV lejano) y masas renormalizadas, pero no importan cuando consideramos un flujo entre diferentes escalas. Los términos convergentes no dependen del corte, por lo que si lo cambiamos, como lo hacemos en un flujo RG, no afectarán el funcionamiento de las constantes de acoplamiento.
Por supuesto, no puede simplemente ignorar los términos divergentes de potencia. Sin embargo, tenemos un regulador (regularización dimensional, DR) que elimina automáticamente los términos divergentes de potencia. En la medida en que todos los esquemas de regularización consistentes sean equivalentes, esperaríamos que no se pueda aprender nada nuevo al incluir términos divergentes de potencia. Hay, sin embargo, casos en los que DR, aunque no está mal, oscurece la física o conduce a expansiones aparentemente poco convergentes. Consulte http://arxiv.org/abs/nucl-th/9802075 para ver un ejemplo en el que los autores modifican DR para retener las divergencias de potencia ("PDS") y resuelven las ecuaciones RG asociadas.
usuario26866
david m
innisfree