¿Se asentarán dos órbitas perpendiculares en un disco?

Tenga en cuenta que las órbitas circulares nunca existen en la naturaleza y que el escenario que describió sería muy raro. La razón por la que la mayoría de los sistemas solares tienen planetas con órbitas coplanares se debe a que estos planetas se formaron a partir de un disco de acreción que, como su nombre lo indica, es una nube muy delgada (pero densa) de polvo y escombros que orbita alrededor de una estrella. Dicho esto, es lógico pensar que las interacciones gravitatorias entre los planetas los llevarían gradualmente (es decir, millones de años) a órbitas coplanares. Probaría esta hipótesis utilizando Universe Sandbox , una simulación de física planetaria descargable. Si el costo de $ 10 es desagradable, no debería ser demasiado difícil codificar su propia simulación.

Nota: Para obtener más información, consulte Dos planetas en órbita en planos perpendiculares

Creo que un disco de material en órbita es algo que surge naturalmente cuando tienes suficientes objetos con los que hacer estadísticas, pero no necesariamente cuando tienes solo un puñado de masas como en tu ejemplo.

Últimamente estoy jugando con un simulador de órbita, así que puse dos objetos de la masa de Júpiter en órbitas circulares perpendiculares a 1 UA de un cuerpo central de masa solar. Hice que los planetas comenzaran con una separación de 2 AU; dos veces por órbita (1/4 y 3/4 del recorrido) se acercan a √2 AU de distancia. Después de solo unas pocas docenas de órbitas, esta atracción regular ha cambiado sus períodos orbitales en aproximadamente un 5%, de modo que se "alcanzan" entre sí y se acercan dentro de 0.2 UA antes de separarse nuevamente . En la figura a continuación, puede ver que después de cada acercamiento, ambas órbitas se vuelven más excéntricas. También puede ver que después de unos pocos cientos de órbitas, los planos orbitales de los dos planetas ya no son del todo perpendiculares.

(Puede ver que la densidad de los puntos graficados cambia después del año 220; este fue un cambio en la frecuencia con la que escribí el estado en el disco, pero no en el tamaño del paso interno).

Sin embargo, si dejamos que la simulación siga funcionando, cambia drásticamente. Después de otros cientos de años, la elipticidad de las órbitas comienza a variar continuamente, en lugar de saltos. Las órbitas intercambian cuál es "horizontal" y cuál es "vertical" cada pocos miles de años, pero no periódicamente. De vez en cuando hay un encuentro cercano que hace que la excentricidad de la órbita cambie rápidamente. Después de unos 25000 años, un encuentro tan cercano expulsa a uno de los planetas del sistema.

Este es el tipo de cosas que la gente quiere decir cuando dice que "los sistemas de tres cuerpos son caóticos". Mi condición inicial tenía simetría rota en el nivel de parte por mil, pero no creo que fuera un detalle importante.

Las masas relativas importan. Si ejecuto la simulación con las mismas posiciones y velocidades iniciales pero con planetas de masa terrestre, los acercamientos cercanos suceden cada mil años en lugar de cada pocas docenas de años, y después de un cuarto de millón de años, las excentricidades solo han aumentado a aproximadamente$10^{-5}$. Sin embargo, estoy bastante seguro de que el sistema también es caótico.