Siempre me ha confundido la forma en que la gente interpreta las soluciones de las ecuaciones de Einstein para una determinada fuente. He aquí un ejemplo: Dada una solución particular de las ecuaciones de Einstein-Maxwell, vi a personas decir cosas como "esta solución describe la propagación de ondas electromagnéticas en el fondo de AdS". Pero, ¿es realmente posible determinar cuál es exactamente la métrica de fondo, en la que se propaga la onda elmag?
También cabe preguntarse con qué precisión se define la noción de "métrica de fondo" en tales casos: se define simplemente poniendo ? Esto no parece correcto, ya que podría ser entonces cualquier espacio-tiempo vacío.
EDITAR: Parece que tales interpretaciones siempre están vinculadas a una forma de coordenadas específica de la solución en cuestión. Por ejemplo, si el elemento de línea de la solución se puede escribir en la forma
En general, es difícil separar sin ambigüedades el espacio-tiempo de fondo de la solución completa. Sin embargo, cuando las personas usan frases como "la solución describirá un campo <...> que se propaga en <...> espacio-tiempo", de lo que realmente están hablando es de una familia de soluciones. parametrizado por un conjunto de variables. Este podría ser un conjunto finito de valores reales o podría contener funciones arbitrarias de varios argumentos (como en la solución de ondas pp, por ejemplo).
El espacio-tiempo de fondo sería una solución correspondiente a que luego poseería algunas propiedades especiales: simetrías mejoradas, ausencia de singularidades, etc. Para soluciones en las que se propagan ondas EM, el fondo de selección de condiciones podría ser la desaparición del tensor de tensión-energía.
El ejemplo de OP donde la métrica contiene términos separados correspondientes al campo EM es, de hecho, un caso en el que es bastante fácil extraer la métrica de fondo. Sin embargo, dado que EFE no es lineal, generalmente no se puede esperar que la parte de fondo de la métrica esté presente como un término separado. Además, en algunos casos este fondo sería una especie de límite singular de una solución genérica.
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