¿Qué pasa, de verdad?

Consideremos que 'arriba' es un campo vectorial, que se supone que coincide con nuestra intuición sobre la dirección en la que caemos. Intuitivamente, a diario, tenemos una idea de en qué dirección está 'arriba'. Cerca de la superficie de la Tierra, sería una dirección que apunta lejos del centro de la Tierra. Más cerca de otro planeta, la dirección 'hacia arriba' también debería apuntar en dirección opuesta a su centro de masa.

En la física newtoniana, si fuera ingenuo, definiría la dirección de 'arriba' para oponerse a la del campo gravitatorio; sin embargo, tras una inspección más detallada, esto no captura la noción local que uno querría. Si uno considera un sistema estelar con planetas, el campo gravitatorio podría apuntar casi directamente hacia la estrella en todas partes del planeta, incluso si esta dirección es lo que nos gustaría llamar 'hacia arriba'. La dirección intuitiva de aquí arriba se da al oponer la diferencia entre las fuerzas en el observador y su planeta cercano. Obviamente, esto es relativo a la elección de hacer que el planeta sea de algún modo principal sobre la estrella. No conozco una manera de eliminar esta opción y tener una definición universal que coincida con la intuición.

La relatividad general hace que esto sea aún más complicado al introducir la geometría del espacio-tiempo. En la física newtoniana, la dirección del futuro en su espacio-tiempo es clara y universal. Ahora aquí, creo que todavía hay una definición perfectamente válida de 'la dirección futura', pero solo para cualquier observador en particular, a saber, la dirección de su 4-velocidad. Esto a su vez prescribe, incluso para espaciotiempos hiperbólicos no globales, un subespacio espacial del espacio tangente en cualquier punto particular a lo largo de la línea de tiempo de un observador. A diferencia de la teoría de Newton, la gravedad no es como las fuerzas, ya que la caída es, en última instancia, un movimiento inercial en un espacio-tiempo curvo, por lo que cuando nos paramos en la superficie de la Tierra, arriba coincide con la proyección espacial de la fuerza que actúa sobre nosotros, para acelerarnos y salir de nuestra caída libre inercial. a través de la superficie. ¿Hay alguna manera de definir de manera similar una dirección 'hacia arriba', local para cualquier observador en particular, dada la geometría del espacio-tiempo? ¿O la dirección de 'arriba' depende de la fuerza general que actúa sobre un observador inercial? La desventaja de esto es que se vuelve esencialmente imposible decir qué camino está hacia arriba, en el momento en que abandonas la superficie.

Disculpas si esto parece insignificante y quisquilloso, es solo una curiosidad que me gustaría entender. Gracias de antemano.

¿Alguna vez ha estado flotando libremente mientras buceaba a 300 pies bajo la superficie y rodó un poco? Definitivamente no sabes lo que está arriba o abajo. Siempre es un marco de referencia. Y no, arriba no significa nada para un observador, hasta que define un marco de coordenadas. ¡PERO! No ocurre lo mismo con el futuro y el pasado. No es la dirección de sus cuatro velocidades, solo la de la coordenada cero o de tiempo de las cuatro velocidades. Y debido a la covarianza de la Relatividad, su futuro también está bien definido: todo es posible dentro de su futuro cono de luz.
arriba: (1): en o hacia una posición o nivel superior; especialmente: lejos del centro de la tierra (2): desde debajo del suelo o del agua hasta la superficie (3): desde debajo del horizonte
Esto no es física, porque no se plantea ninguna pregunta física real. Hay muchos campos vectoriales que puede definir en variedades, pero no tienen por qué significar nada. ¿Podría reformular su pregunta como "¿pueden los observadores en el espacio-tiempo decir en qué dirección tendrían que acelerar para dejar de caer hacia una masa"?
@NeuroFuzzy Eso suena como una excelente manera de plantear la pregunta.
"Si uno considera un sistema estelar con planetas, el campo gravitacional podría apuntar casi directamente hacia la estrella en todo el planeta, incluso si esta dirección es lo que nos gustaría llamar 'hacia arriba'". Lo siento, pero ¿puede aclarar? Seguramente vg en la Tierra el campo gravitacional (afortunadamente) apunta hacia el centro de la Tierra, no hacia el Sol...
@ZeroTheHero Está acelerado hacia el sol aproximadamente en la misma cantidad que la Tierra, por lo que su efecto no es muy relevante cuando observa la diferencia en su movimiento y el de la Tierra. Podría ir más allá y considerar la gravedad de toda la galaxia o más, por lo que no se corresponde muy bien con lo que generalmente pensamos que es "arriba".
@moneill ¿Y realmente ha calculado el valor de esa aceleración? Si no, ¿qué te hace estar tan seguro de que es grande en comparación con la aceleración que experimentas debido a la masa de la Tierra? El sol es casi seis órdenes de magnitud más masivo, pero también está casi cinco órdenes de magnitud más lejos y la distancia entra al cuadrado . No hay competencia allí.
@dmckee No lo calculé con respecto al sistema Tierra-Sol, por lo que no usé ese ejemplo en mi pregunta y lo califiqué diciendo que es posible, no necesariamente el caso. Es posible que mi comentario no se aplique a la Tierra y el sol, pero no creo que sea realmente relevante para la pregunta.

Respuestas (2)

¿Alguna vez ha estado flotando libremente mientras buceaba a 300 pies bajo la superficie y rodó un poco? Definitivamente no sabes lo que está arriba o abajo. Siempre es un marco de referencia.

Y no, arriba no significa nada para un observador, hasta que define un marco de coordenadas.

PERO lo mismo no es cierto para el futuro y el pasado. No es la dirección de sus cuatro velocidades, solo la de la coordenada cero o de tiempo de las cuatro velocidades. Y debido a la covarianza de la Relatividad, su futuro también está bien definido: todo es posible dentro de su futuro cono de luz. Si cambia los marcos de coordenadas, los límites del cono de luz se asignan a los límites del cono de luz. Eso es lo que significa la invariancia relativista, y les da a todos la misma velocidad local de la luz.

El único problema con el futuro es que existe una simetría entre el pasado y el futuro en todas las leyes físicas de la naturaleza, pero de alguna manera vamos al futuro, no al pasado. Miles de artículos y libros sobre esto. Por qué o por qué no sería una pregunta aparte, estoy seguro de que ya se preguntó y respondió en este sitio.

Gracias por su respuesta, pero yo cuestionaría una serie de cosas al respecto. Por supuesto, siempre es libre de elegir cualquier coordenada de espacio-tiempo, pero existe una elección natural de vector de base temporal para el espacio tangente dada una línea de tiempo, sus 4 velocidades, y la ventaja de esto es que corresponde precisamente a la forma en que funciona un reloj. por el observador mediría el tiempo. Probablemente no aclaré lo suficientemente bien lo que quería decir con 'futuro'. Al final, no estoy hablando de coordenadas generales, estoy preguntando cómo se pueden arreglar algunas de sus elecciones de coordenadas, usando la geometría como guía.
Sí, respondí lo que preguntaste, tal vez no lo que quisiste decir. En cuanto a elegir coordenadas que coincidan con la geometría, seguro que puedes intentarlo. La más natural es aquella en la que estás en reposo, es decir, en caída libre y en ella no te mueves. Eso define un sistema de coordenadas lorentziano localmente. Si desea definirlo para oponerse a la gravedad, es decir, las geodésicas geométricas, es decir, la caída libre, también puede hacerlo. Pero, ¿cuál es el valor de eso, conceptualmente? Claro, en la práctica, tal vez no quieras caer en el agujero negro, ves que algo viene hacia ti y se aleja acelerando. Entonces, ¿cuál es tu pregunta específica?
Puede tener una familia infinita de marcos de descanso diferentes para cualquier línea temporal dada, porque para generar coordenadas normales localmente, necesita una base completa para el espacio tangente en un punto. La tangente real a la línea del mundo da un vector base, a saber, el temporal. El resto no está inducido de ninguna manera que yo pueda ver, al menos sin una métrica, sin embargo, me pregunto si podemos usar la métrica para arreglar uno de estos vectores base. El que me interesaba era la dirección opuesta a la "aceleración", pero, por supuesto, no hay una aceleración real en caída libre por definición.
Debería calificar eso diciendo que lo que quiero decir con aceleración es la aceleración real de la curva en el espacio-tiempo, es decir. ∇ γ ˙ γ ˙ para línea mundial γ , sin usar una proyección sobre una hipersuperficie similar al espacio. En cualquier marco con un vector de base similar al tiempo dado por la 4-velocidad del observador, no hay movimiento en ninguna de esas proyecciones, por definición.

La intuición generalmente solo funciona en entornos que ha experimentado.

Definir "arriba" como la dirección opuesta al campo gravitatorio funcionará en todos los entornos donde se aplique su concepto intuitivo de "arriba". Si estás en la superficie de un planeta, arriba estará donde esperas que esté.

Si estás en el espacio, la definición de "arriba" no es tan significativa. Por un lado, debe considerar los puntos de Lagrange donde la fuerza de gravedad total es cero. Cualquier definición de allá arriba es degenerada.

En gravedad cero, arriba y abajo son conceptos muy relativos. En el libro El juego de Ender , Ender reorienta su concepto de arriba y abajo en su simulador de guerra de gravedad cero al declarar "La puerta del enemigo está abajo". Y luego fue... simplemente haciendo esa declaración.

En el mundo real, podemos considerar la ISS. La ISS en realidad está cuidadosamente construida para tener una parte superior e inferior en la mayoría de los módulos. La dirección es técnicamente arbitraria, pero intentan mantenerla constante porque la ISS contiene humanos que han pasado casi toda su vida en el planeta.

Curiosamente, en la cúpula, donde ven la Tierra, "arriba" apunta hacia la Tierra. Esto es lo contrario de lo que podrías pensar si simplemente sigues los campos gravitatorios que afectan a la ISS en órbita. Sin embargo, es notablemente intuitivo para alguien que busca tomar fotografías de la Tierra:

Dentro de la cúpula

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