Ruptura espontánea de simetría y simetría de inversión temporal

Es muy importante distinguir si la simetría se rompe de manera explícita o espontánea. Creo que la oración "Ahora, cuando rompo esta simetría espontáneamente (o explícitamente)" indica que su autor no está distinguiendo del todo estas cosas.

Una ruptura de simetría explícita generalmente elimina la degeneración porque las diferentes partes de los multipletes ya no tienen la misma energía.

Sin embargo, la ruptura espontánea de la simetría aumenta la degeneración, particularmente del estado fundamental. Es realmente cómo se define la simetría espontánea. Es un destino de la simetría que sigue siendo la simetría de las leyes de la física, pero en la práctica, el entorno que encontramos, a partir del estado fundamental, ya no es invariable bajo la simetría.

El hecho de que no sea invariante no significa otra cosa que el hecho de que si actuamos con un generador$G$de la simetría continua en el estado fundamental, obtenemos

$$G|0\rangle \neq 0$$ Obtendríamos cero si la simetría no se rompiera espontáneamente. Si se rompe, obtenemos un vector distinto de cero que es independiente del original $|0\rangle$, por lo que obtenemos otra "copia" del estado fundamental. Aquí, $G$todavía viaja con el hamiltoniano $H$entonces estas copias tienen la misma energía: tenemos degeneración. Por ejemplo, si la simetría electrodébil fuera global, solo para simplificar las cosas, el estado fundamental del campo de Higgs podría tener vev $(0,246)$en las unidades de GeV, pero también podría tener cualquier otro vev con la misma magnitud. Así que hay infinitos vacíos. (En la teoría de calibre, se hacen equivalentes, pero si rompemos espontáneamente una simetría global, son estados relacionados por la simetría y, por lo tanto, tienen la misma energía, pero elementos distintos del espacio de Hilbert).

Entonces, la afirmación de que el OP está insatisfecho realmente es completamente general, ¡por definición de la ruptura espontánea de la simetría! El malentendido de que el estado fundamental de una teoría simétrica espontáneamente rota es degenerado es el malentendido de la idea básica de la ruptura espontánea de la simetría.

Tenga en cuenta que la ruptura espontánea de la simetría todavía significa efectivamente que la "simetría se rompe para la mayoría de los propósitos prácticos" porque las "copias" mencionadas anteriormente pueden imaginarse identificadas físicamente y dividimos el espacio de Hilbert en "sectores de superselección", cada uno de los cuales se basa en una copia del estado fundamental. La acción del generador de simetría en cualquier estado excitado nos da un vector de otro sector de superselección que no se puede identificar con cero, por lo que desde la perspectiva de un solo sector de superselección, la simetría simplemente se rompe.

Ninguna de estas preguntas y discusiones sobre la ruptura de simetría explícita versus espontánea tiene nada que ver con la simetría de inversión de tiempo (o la ausencia de ella), que es solo otra simetría (una dada por una transformación antiunitaria, por lo que algunos de los comentarios anteriores no t se aplican a esta simetría). Ambos sistemas con y sin simetría de inversión de tiempo satisfacen la afirmación de que el estado fundamental es degenerado si una simetría se rompe espontáneamente.