¿Rotura de simetría espontánea en SU(5) GUT?

Lo más simple$SU(5)$GUT Higgs se transforma como${\bf 10}$bajo el grupo gauge, un tensor antisimétrico$5\times 4/2\times 1$con dos índices del mismo tipo (sin conjugación compleja). La representación bidimensional de$SU(2)$tiene un invariante antisimétrico$\epsilon_{ab}$y si extiende este tensor antisimétrico a índices de 5 valores de$SU(5)$y solo hacer el$ab=45$componente distinto de cero, romperá el$SU(5)$Abajo a$SU(2)$giratorio$45$y$SU(3)$girando el resto$123$.

Se podría pensar a priori en otras representaciones, por ejemplo${\bf 15}$, el tensor simétrico con dos índices$5\times 6/2\times 1$. Pasa la prueba básica: puede imaginar que determina una forma bilineal en la representación fundamental de 5 dimensiones que tiene un coeficiente diferente para el grupo de 3 vectores base y diferente para los 2 vectores base restantes entre los 5, así que algo que le dice

$$ds^2 = A(da^2+db^2+dc^2)+B(dd^2 +de^2)$$ dónde $A,B$son diferentes coeficientes complejos y $(a,b,c,d,e)$es un "vector" complejo de 5 dimensiones en la representación fundamental. Es fácil ver que distintos valores de $A,B$romper la simetría rotacional $SU(5)$entre los cinco $(a,b,c,d,e)$a $SU(3)\times SU(2)$entre $a,b,c$y $d,e$por separado.

Es difícil escribir potenciales realistas para este, y además, la hipercarga$U(1)$que debe estar compuesto por los$U(1)$factores en el$U(2)$,$U(3)$subgrupos: no surgirán correctamente (la forma bilineal anterior no es invariante bajo ninguno de esos$U(1)$) – pero existen otras representaciones más grandes para el Higgs en$SU(5)$que potencialmente puede hacer el trabajo de ruptura.

En$SO(10)$teorías de calibre, por lo general se necesita una representación de 16 dimensiones para hacer el Higgsing para$SU(5)$. El$SU(5)$es el subgrupo conservado por un solo espinor quiral. También puede haber un multiplete de Higgs de 126 dimensiones para hacer cosas similares (antisimétrico, autodual, con 5 índices), pero no quiero enumerar aquí toda la teoría de grupos utilizada en la gran unificación.

En la teoría de cuerdas, la ruptura del grupo de calibre GUT a menudo se produce mediante mecanismos no teóricos de campo, como los flujos y las líneas de Wilson alrededor de algunos ciclos en las dimensiones compactadas. La línea de Wilson es una monodromía, un elemento del grupo de calibre ininterrumpido original, y el subgrupo de calibre que conmuta con la monodromía permanece intacto. Tiene algunas ventajas porque los campos de Higgs requeridos en las teorías GUT (y sus potenciales) pueden ser bastante complicados y, además, el enfoque fibroso puede justificar acoplamientos de Yukawa más estructurados para varios quarks y leptones, lo que probablemente sea necesario.

Las teorías GUT tienen su escala de energía característica, la escala GUT, por lo que todas las cosas masivas como el$X,Y$Los nuevos bosones de calibre, así como los nuevos GUT Higgses, son naturalmente así de pesados, casi$10^{16}\,{\rm GeV}$. Hay otras formas además de las restricciones de decaimiento de protones para derivar esta escala de energía: es la escala en la que se unifican aproximadamente tres acoplamientos de calibre del modelo estándar correctamente normalizados (casi exactamente cuando se agrega la supersimetría).

Entonces, antes de que uno responda a su pregunta, debe revertirse. La pregunta correcta es por qué los otros campos (y los parámetros dimensionales) son tan inmensamente ligeros en relación con la escala GUT. Debido a que la mayoría de ellos se derivan de la masa electrodébil de Higgs de una forma u otra (el gluón no tiene masa formalmente aunque está confinado en la escala QCD, y uno explica la escala QCD como la escala en la que el acoplamiento QCD que se ejecuta lentamente logarítmicamente simplemente crece a 1 si partimos de un valor razonable cerca de la escala GUT), esta pregunta realmente pregunta por qué el bosón de Higgs electrodébil es mucho más ligero que la escala GUT. Esta pregunta se conoce como el problema de la jerarquía y ha sido el principal misterio que ha estado impulsando gran parte del trabajo en fenomenología y construcción de modelos, aunque el LHC, al no ver nada nuevo,