Rodando sin deslizar en ausencia de fuerza de fricción

Todo lo que has deducido es correcto.

La razón de su paradoja percibida es, creo, una confusión entre fuerza y ​​poder . La misma fuerza puede producir más potencia si se ejerce a mayor velocidad. Cuando ejerce una fuerza en un radio r desde el CM, el punto de aplicación de la fuerza acelerará más rápidamente que el CM, lo que permitirá que la fuerza realice un trabajo adicional al mismo tiempo (más potencia) y hará que el disco gire. así como traducir sin violar la ley de conservación de la energía.

Creo que entiendo lo que está preguntando y creo que es una buena pregunta.

Si el centro de masa del disco y la masa puntual se mueven una distancia$x$entonces el trabajo realizado por la fuerza es$Fx$en ambos casos y, sin embargo, el disco ha ganado algo de energía cinética adicional porque está girando.

Si el centro de masa del disco se mueve una distancia$x$el punto de aplicación de la fuerza se ha movido una distancia$x+R\theta$dónde$\theta$es el ángulo en el que ha girado el disco.

Entonces el trabajo realizado por la fuerza es$F(x+R\theta) = Fx + FR\theta$.

Para el disco el$Fx$término es el trabajo realizado aumentando la energía cinética de traslación$\frac 1 2 mv^2$del disco (y la masa puntual) y el$FR\theta$término es el trabajo realizado aumentando la energía cinética de rotación$\frac 1 2 I \omega^2$del disco

Entonces, la respuesta es que aunque los centros de masa del disco y la masa puntual tienen la misma aceleración, la fuerza aplicada se mueve más y, por lo tanto, hace más trabajo cuando se aplica al disco que cuando se aplica a la masa puntual.

Hay una cosa en tu pregunta que no encaja del todo y es cuando dices ejercer una fuerza horizontal a cierta distancia r del centro de masa . Si está empujando un disco en cualquier lugar donde lo empuje (al menos en la superficie curva) estará a una distancia r del centro de masa porque toda la superficie está a una distancia r del centro de masa. Interpreto que la pregunta es a qué altura sobre el piso , h , quieres empujarlo para que ruede sin fricción estática. En ese caso, su segunda ecuación se convierte en

$$F\left ( h-R \right )=I_{cm}\frac{a_{cm}}{R}$$ ya que ( h - R ) es la distancia perpendicular de F al centro. Ahora, sustituyendo la expresión por $F=ma_{cm}$de la primera ecuación y $I=\frac{1}{2}mR^{2}$para un disco sobre el centro que obtienes $$ma_{cm}\left ( h-R \right )=\frac{1}{2}mR^{2}\frac{a_{cm}}{R}$$ que es independiente de F y se reduce a $$h=\frac{3}{2}R$$ Habiendo dicho todo eso, la respuesta de Duncan Harris es probablemente la que estabas buscando.