¿Cuándo apunta el momento angular en una dirección diferente de la velocidad angular?

El momento de inercia es un tensor de rango 2, no un escalar.

Normalmente lo verás escrito como un escalar, pero esto se debe a que al elegir tus ejes para alinearlos con los ejes principales del objeto, la matriz que representa el momento de inercia se puede diagonalizar:

$${\bf I} = \left( \begin{matrix} I_{00} & 0 & 0 \\ 0 & I_{11} & 0 \\ 0 & 0 & I_{22} \end{matrix} \right)$$

Entonces, si la rotación es sobre, por ejemplo, el$0$eje se obtiene:

$$\vec{L} = \left( \begin{matrix} I_{00} & 0 & 0 \\ 0 & I_{11} & 0 \\ 0 & 0 & I_{22} \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} \omega \\ 0 \\ 0 \end{matrix} \right)$$

o:

$$\vec{L} = I_{00} \vec{\omega}$$

dónde$I_{00}$es de hecho un escalar. Sin embargo, este es un caso especial y cada vez que vea el momento de inercia dado como un escalar, encontrará que esto se aplica solo a un eje de rotación y ese eje es uno de los ejes principales.