Derivada del momento angular del cuerpo rígido

Encontré esta ecuación que describe el cambio en el momento angular$\vec{L}$de un cuerpo rígido que gira alrededor de un punto fijo$O$.$I_o$es el momento de inercia del cuerpo con respecto al eje de giro y lo marqué con$⊥$la componente del momento angular perpendicular al eje de rotación.

$$\vec{L_o} = I_o \vec{ω} + \vec{L_o}_⊥ \implies \frac{d\vec{L_o}}{dt}= I_o \frac{d\vec{ω}}{dt}+ \frac{1}{ω} \frac{dω}{dt} \vec{L_o}_⊥ + \vec{ω} \times \vec{L_o}_⊥ = \vec{\tau}_{ext}$$

En la derivación se utilizó lo siguiente$\vec{L_o}_⊥ = \vec{\omega}A \hat{L_o}_⊥$con$A$alguna constante dependiendo de la distribución de la masa.

¿Cómo funciona el término medio?$\frac{1}{ω} \frac{dω}{dt} \vec{L_o}_⊥$sal y que significa?

es parte de la derivada de$\vec{L_o}_⊥$pero no entiendo cómo y por qué está ahí.