Riemann zeta y la física cuántica?

El teorema preciso es que suponga que toma los ceros de la función zeta de Riemann como$1/2+i \gamma_n$. Luego observa las diferencias normalizadas entre ceros vecinos. Si pretende que se extrajeron de una variable aleatoria y calcula las correlaciones, obtiene el mismo resultado que si simplemente tomara una matriz hermítica aleatoria como la que se usa para modelar núcleos pesados. La declaración no se trata de que sean equivalentes, sino de que existe una propiedad universal en el sentido de que están haciendo dos preguntas que tienen las mismas respuestas. Si hace una pregunta diferente sobre la función zeta de Riemann, no hay razón para que aún mantenga esta conexión.

Puede buscar esto, ya que se conocía como la conjetura de correlación de pares de Montgomery .

Primero permítanme decir que este artículo fue publicado en 2009 y obviamente el rumor no parece haberse concretado, así que lo tomaré con precaución.

Todavía no he leído el artículo (tal vez más tarde, es bastante largo...).

Aunque esta no es la primera vez que vemos tal convergencia de fenómenos. Por ejemplo, cuando Conway mostró cierto parecido entre el proceso de desintegración nuclear y la secuencia de mirar y decir, se sintió realmente sorprendente en ese momento. Pero aparentemente se quedó en la etapa de curiosidad y un examen más profundo mostró discrepancias con el conocimiento actual.

Supongo que posiblemente sea lo mismo con estos números primos frente a los niveles de energía, pero por qué no, seamos abiertos, algún día podría resultar en una teoría fascinante.

De todos modos, mencionaste la relación de la física cuántica y la función zeta, en realidad hay una muy conocida que es el efecto Casimir. Al calcular la fuerza entre dos placas, tenemos que sumar los modos de energía del vacío para todas las frecuencias, algo así como$\sum\frac{n\pi}{\delta}$aparece, aunque esta suma es infinita.

Sin embargo, de hecho, las ondas se desvanecen cuando su longitud de onda ya no concuerda con la distancia (muy pequeña)$\delta$separando las placas. El cálculo utiliza las funciones de onda que actúan como lo que en matemáticas llamamos funciones de suavizado y encontramos las famosas$\sum n=\frac{-1}{12}=\zeta(-1)$como un factor de proporcionalidad para la amplitud de la fuerza. Entonces, al menos en este caso, zeta y la física cuántica estaban relacionadas.

Lo mejor es leer de dónde viene el autor y hacia dónde quiere ir.

En el blog que citó, el autor dice: "Resulta que el paisaje creado por la hipótesis de Riemann coincide directamente con los niveles de energía cuántica de los átomos. ¡Esto es increíble! Es como en Matrix, donde Neo ve el código que construye su mundo".

Pero cuando lees su fuente, extrae a continuación, obtienes esto:

Los matemáticos han sospechado durante mucho tiempo que podría haber una forma de convertir la hipótesis de Riemann en una ecuación similar a las que se utilizan en la física cuántica. Los ceros de la función zeta podrían entonces calcularse de la misma manera que los físicos calculan los posibles niveles de energía de un electrón en un átomo, por ejemplo.

Siguiendo las ideas de Keating y Michael Berry de la Universidad de Bristol y también de Alain Connes del Collège de France en París, Sierra y Townsend ahora han concretado un poco más esa conexión. Han sugerido que un electrón obligado a moverse en dos dimensiones, y sujeto a campos eléctricos y magnéticos, podría tener niveles de energía que coincidan precisamente con los ceros de la función zeta. Demostrar la existencia de tal sistema, incluso en papel, confirmaría la hipótesis de Riemann.

Si sometes un electrón a campos magnéticos y electrónicos, y lo restringes a 2 dimensiones, puedes hacer que se ajuste prácticamente a cualquier patrón que desees...

Como señaló Countto10, la afirmación en el blog es, en el mejor de los casos, una hipérbole y, en el peor, una tontería. Esto no quiere decir que no haya conexiones/aplicaciones de Riemann Zeta a la física. Hay un buen artículo que repasa algunas de las formas en que esta función se usa en física: Physics of the Riemann Hypothesis . Otra conexión es la Conjetura de Montgomery .

Muchas veces, estas afirmaciones de conexiones son tenues en el mejor de los casos, pero sin duda hay conexiones profundas entre las matemáticas superiores y la física, definitivamente más que solo cálculo vectorial, ecuaciones diferenciales y álgebra lineal.

Por cierto, encontré esta publicación que tiene algunos ejemplos más, incluidos los dos anteriores.