RHP cero en convertidor boost

Los convertidores boost y buck-boost de modo continuo exhiben funciones de transferencia de control a salida$G_{vd}(s)=\hat{v}(s)/\hat{d}(s)$que contiene dos polos y un cero RHS (semiplano derecho), llamado cero de fase no mínima.

Su función de transferencia original es:

$$G_{vd}(s)=\frac{1}{V_{RAMP}}\times \frac{V_{IN}}{\left ( 1-D \right )^2}\times \frac{1/\underline{L}C\times\left ( 1-s\left ( \underline{L}/R \right ) \right )}{s^2+s\left ( 1/RC \right )+1/\underline{L}C}$$

Partiendo de una función más simple (sin el cero RHP), llamada$G_{vd}'$:

$$G_{vd}'=\frac{1}{V_{RAMP}}\times \frac{V_{IN}}{\left ( 1-D \right )^2}\times \frac{1/\underline{L}C}{s^2+s\left ( 1/RC \right )+1/\underline{L}C}$$

O, colocado como estándar de segundo orden tf:

$$G_{vd}'=K_{DC}\times \frac{1/\underline{L}C}{s^2+s\left ( 1/RC \right )+1/\underline{L}C}$$

donde está la ganancia de CC$K_{DC} =\frac{1}{V_{RAMP}}\times \frac{V_{IN}}{\left ( 1-D \right )^2}$.

La ecuación se puede reescribir como:

$$G_{vd}'=K_{DC}\times \frac{1}{\left ( \frac{s}{\omega_0} \right )^2 + \frac{s}{\omega_0Q}+1 }$$

Con$\omega_0=1/\sqrt{\underline{L} C}$y$\omega_0Q=R/\underline{L}$

De manera similar, la función de transferencia original se puede expresar como (RHP cero incluido):

$$G_{vd}=K_{DC}\times \frac{\left (1-\frac{s}{\omega_{RHP}} \right )}{\left ( \frac{s}{\omega_0} \right )^2 + \frac{s}{\omega_0Q}+1 }$$

La respuesta será:

$$\hat{v}(s)= \frac{K_{DC}}{\left ( \frac{s}{\omega_0} \right )^2 + \frac{s}{\omega_0Q}+1}\times\hat{d}(s) - \frac{K_{DC}/\omega_{RHP}}{\left ( \frac{s}{\omega_0} \right )^2 + \frac{s}{\omega_0Q}+1 }\times\hat{d}(s)\times s$$

La respuesta del sistema original es la suma de dos componentes: La primera es equivalente a la respuesta del sistema modificado (sin el cero) y la segunda es la derivada (escalada) de aquélla. Para el caso de un sistema estable con entrada escalonada en$t = 0$, este último componente tendrá una influencia sustancial al principio y luego se desvanecerá cuando$t\rightarrow\infty$. Tenga en cuenta que el signo negativo conduce a un efecto opuesto momentáneo en la salida (fase no mínima).

ACTUALIZAR:

La presencia de cero RHP en el modelo se explica de la siguiente manera: para que aumente el voltaje de salida, se debe aumentar el ciclo de trabajo de tal manera que el inductor estará desconectado de la carga durante mucho tiempo, lo que provocará que el voltaje de salida caiga . (es decir, en sentido contrario al deseado). El controlador debe estar diseñado para cumplir con los requisitos del proyecto y evitar oscilaciones mientras mantiene el ciclo de trabajo por debajo de un 100 % indeseable, limitado por el propio circuito integrado PWM.

¿Quizás un ejemplo intuitivo, en lugar de numérico, pueda ayudar?

Suponga un funcionamiento en modo continuo (es decir, la corriente del inductor no cae a cero durante el tiempo de 'apagado') y considere un aumento gradual en el ciclo de trabajo con una carga de corriente constante.

La corriente del inductor aumentará con cada ciclo de conmutación (ya que ahora está sujeta a más voltios-segundos mientras el interruptor está encendido que cuando está apagado), después de unos pocos ciclos, la cantidad de carga Q (I*t) entregada a la salida condensador cada ciclo excede Q utilizado por la carga, por lo que el voltaje de salida comienza a aumentar. Una vez que el voltaje de refuerzo (menos pérdidas resistivas) excede Vin/(1-D), la corriente del inductor caerá hasta igualar la corriente de carga.

Si el lazo de control tiene demasiada ganancia a alta frecuencia, podría reducir el ciclo de trabajo más rápido de lo que puede aumentar la corriente del inductor, creando una condición inestable.