¿Qué es la constante de tiempo en el circuito LC?

¿Qué es la constante de tiempo en el circuito LC?

En el contexto del documento que vinculó sobre la conmutación de convertidores, es el tiempo de respuesta introducido por el filtro lo que causa problemas. Básicamente es el tiempo de respuesta transitorio: -

Se hace más complejo porque la carga puede cambiar y, por lo tanto, la relación de amortiguamiento puede cambiar, por lo que es difícil saber cuánto tiempo puede tomar la salida para llegar (digamos) al 5% de su punto de equilibrio final.

Debido a que está dentro de un circuito de retroalimentación, pueden ocurrir inestabilidades si no se gestionan adecuadamente. Cuando se considera desde el dominio de la frecuencia, el filtro de paso bajo RLC puede introducir rápidamente un cambio de fase de 180 grados en un intervalo corto de frecuencias desde justo por debajo de la resonancia hasta justo por encima de la resonancia: -

Si tomó las curvas de puntos verdes como ejemplo, parece tener una forma más o menos "butterworth" y con una resonancia del 50% presenta un cambio de fase de aproximadamente 35 grados, mientras que con el doble de resonancia esto se ha desplazado a aproximadamente 145 grados. Esto puede causar fácilmente inestabilidad si no se gestiona adecuadamente.

En resumen, creo que en realidad significan "retraso de tiempo para establecerse razonablemente" en lugar de la constante de tiempo asociada con una red RC simple.

Un circuito LC nunca se estabiliza, por lo que no hay un período transitorio y no se aplica la 'constante de tiempo'.

Para un TF estándar de segundo orden con amortiguamiento (p. ej., resistencia), la constante de tiempo generalmente se aproxima mediante:$\tau\approx\large\frac{1}{\zeta\omega_n}$, pero esta medida no tiene mucha relevancia si$\small\zeta<1$.

En el caso de un circuito RLC en serie, por ejemplo,$\small\zeta=\frac{R}{2}\sqrt{\frac{C}{L}}$, y$\omega_n=\frac{1}{\sqrt{LC}}$, donación$\tau=\frac{2L}{R}$.

Creo que a lo que se refieren en el artículo es a la frecuencia de corte del$LC$filtrar en un convertidor reductor, por ejemplo. La función de transferencia de dicho filtro se puede aproximar mediante una forma polinomial de segundo orden:$H(s)=\frac{1}{1+\frac{s}{Q\omega_0}+\left(\frac{s}{\omega_{0}}\right)^2}$si despreciamos las pérdidas óhmicas. El voltaje de ondulación que obtiene en la salida (considerando una ESR baja) depende directamente de la respuesta de alta frecuencia del$LC$filtro cuya función de transferencia, en alta frecuencia, se puede aproximar a$H(s)\approx(\frac{\omega_0}{s})^2$. Mediante manipulaciones simples, puede vincular la amplitud de ondulación$\Delta V$con el$LC$frecuencia de corte del filtro$f_0$como muestra la siguiente expresión:$\frac{\Delta V}{V_{out}}=\frac{\pi^2}{2}(\frac{f_0}{F_{sw}})^2(1-D)$derivado aquí . Ajustando la frecuencia de corte con respecto a la frecuencia de conmutación$F_{sw}$, puede seleccionar la cantidad de ondulación que acepta. Obviamente, reducir la frecuencia de corte inducirá la ondulación de salida más baja pero lo obligará a colocar ceros de compensación cerca de$f_0$con la consecuencia de ralentizar la respuesta transitoria. Reduciendo$f_0$también puede ser visto como el crecimiento de la$L$componente si las limitaciones de tamaño imponen un condensador pequeño. Sabes que la inductancia se opone a las variaciones de corriente, por lo que al crecer$L$, dificulta el tiempo de respuesta del convertidor ya que la corriente inductiva no puede crecer más rápido de lo que Vs autoriza. Por todas estas razones, la mayoría de las veces, las personas que diseñan convertidores reductores comienzan con la selección de una corriente de ondulación inductiva (30-40% de$I_{L,avg}$parece un punto dulce) y seleccione el condensador de salida con$f_0$y la especificación de ondulación. Más tarde, es muy probable que el condensador ESR dicte la amplitud de ondulación final e imponga la elección de un condensador diferente. La mayoría de estos comentarios también se aplican a otros convertidores: en pocas palabras, pequeños$L$significa una ondulación más alta pero autoriza variaciones de corriente rápidas (convertidores de gran ancho de banda), mientras que una gran inductancia ciertamente reduce la ondulación de CA pero conduce a un convertidor lento al final. Espero que esto responda la pregunta.

Serie RLC

$Q=\dfrac{\omega _oL}{R}=\dfrac{1}{\omega _oCR}~~~~~$

RLC en paralelo

$~~Q=\dfrac{R}{\omega _oL}=\omega _oCR$

dónde$|Z_L|={\omega L}\text{ = } |Z_c|=\dfrac{1}{\omega C}$y$\omega _o=\dfrac{1}{\sqrt {LC}}$

Desde$Q=\dfrac{f_o}{f_{(-3dB)~~~}}$

Si tenemos una entrada de función escalonada con una oscilación subamortiguada en$f_o$y el ancho de banda de -3dB relaciona la constante de tiempo del decaimiento de la envolvente hasta que sea estable, el retardo de tiempo de la envolvente es similar a la constante de tiempo T=RC.

¿Puedes resolverlo desde aquí? (usando RLC) (si no he cometido un error grave)