Renormalización de supercampos quirales compuestos

La función de Green de un producto de supercampos quirales es independiente del espacio-tiempo como consecuencia del álgebra SUSY. Esto se puede demostrar observando que (aproximadamente)

Esta independencia del espacio-tiempo significa que las singularidades de corta distancia no afectarán el producto de los supercampos quirales (perturbativamente).

espero que esto ayude

Encontré la respuesta a esta pregunta, y básicamente se deriva de la holomorficidad. La propiedad de holomorfismo es esencialmente la afirmación de que el operador es BPS:$\Phi$es aniquilado por una supercarga$Q$. Esta es también la razón por la que la propiedad no se cumple para los supercampos vectoriales, que no son BPS.

La razón por la que la dimensión del operador está protegida de las correcciones cuánticas se debe a la estructura del álgebra superconforme. El álgebra superconformal contiene, además de las supercargas$Q_\alpha$, las sobrealimentaciones conformes$S_\alpha$que vienen del conmutador$[Q,K]\approx S$. Las relaciones de conmutación del álgebra muestran que S reduce las dimensiones en$1/2$, mientras$K_\mu$aún reduce las dimensiones en 1. Los multipletes del álgebra superconformal son más grandes que los del álgebra conforme. Los estados de mayor peso son los primarios superconformes que son aniquilados por ambos$S$y$K$. Comenzando con tal operador$\Phi$satisfactorio

$[S,\Phi(0)]=[K,\Phi(0)]=0$

puede generar el resto de la representación actuando sobre$\Phi$con ambos$Q$y$P^\mu$. El punto es que para operadores especiales, llamados primarios quirales (también llamados operadores BPS),$[Q,\Phi(0)]=0$y obtienes un multiplete corto. Puede usar este hecho junto con las relaciones de conmutación del álgebra superconformal (específicamente$\{ Q,S \} \approx R + D$donde R es la carga R y asumo un operador escalar por simplicidad) para mostrar que la dimensión de un primario quiral está determinada únicamente por su carga R. Tenga en cuenta que en una teoría superconforme, la carga R está bien definida, ya que no puede ser anómala sin romper la invariancia superconforme.

El punto es que estos primarios quirales no pueden captar dimensiones anómalas. Básicamente, tenemos la dimensión del operador en la teoría libre donde el acoplamiento es 0. Independientemente del acoplamiento, el primario quiral aún es aniquilado por la sobrealimentación, sigue siendo un primario quiral en la teoría de interacción. Si no fuera así, la variación continua del acoplamiento daría lugar a una discontinuidad en el número de operadores de una determinada dimensión (debe ser un número entero, no puede variar continuamente con el acoplamiento). Entonces, el operador en la teoría de interacción sigue siendo un primario quiral, su dimensión está relacionada con su carga R.

En el caso sobre el que pregunté, el supercampo quiral es un primario quiral. Los productos de los supercampos quirales siguen siendo quirales, por lo que el operador compuesto sigue siendo BPS y su dimensión está relacionada con su carga R. Pero la carga R del operador es la suma de las cargas R de los operadores individuales, por lo que simplemente podemos agregar dimensiones y no preocuparnos por ninguna dimensión anómala.

La respuesta es un poco más complicada de lo que esperaba, pero estoy casi seguro de que esta es la explicación correcta.

Es posible que desee buscar aquí: arxiv.org/abs/hep-ph/9309335

Su idea sobre la holomorficidad del superpotencial es esencialmente correcta.