Relatividad de simultaneidad ejemplo sutil [cerrado]

Para simplificar el problema, supongamos que los dos fotones son emitidos por fuentes a distancias iguales a cada lado de una línea que une las dos fuentes y la puerta AND en el marco de A, que es nuestro eje x de ahora en adelante. Deje que una fuente tenga la coordenada x como -L (fuente 1) y la otra tenga la coordenada x como +L (fuente 2), con la compuerta AND en 0. Ahora tomemos al observador B que se mueve a lo largo del eje x con cierta velocidad v. Ahora, en el marco de A, la persona explota cuando los fotones llegan simultáneamente. Ahora suponga que los fotones fueron liberados en el tiempo t = 0 desde las fuentes y A explotó en t = L/c en el marco de A.

Tomando una transformación de Lorentz de velocidades del marco de A al marco de B da la posición y el tiempo de la primera fuente como

$$x_1' = \gamma (-L )$$ $$t_1' = \gamma (+Lv/c^2)$$

De manera similar, al tomar una transformación de velocidades de Lorentz del marco de A al marco de B, se obtiene la posición y el tiempo de la segunda fuente como

$$x_2' = \gamma ( L )$$ $$t_2' = \gamma (-Lv/c^2)$$

Como puede ver, los fotones no se liberaron simultáneamente desde 1 y 2.

Ahora, la posición de la compuerta AND en el marco de B está dada por

$$x_0' = \gamma ( -Lv/c^2 )$$

Nuestro problema ahora es que necesitamos encontrar en qué momento la luz de ambas fuentes llega a la compuerta AND en el marco de B.

Usando la velocidad de la luz, obtenemos

$$c = \dfrac{\Delta x'_{1 \to 0}} {\Delta t'}$$

dónde

$$\Delta x' = \gamma (-Lv/c + L)$$ y $$\Delta t' = t'_0 - \gamma (Lv/c^2)$$

y entonces$t'_0$se descubre que es$\gamma (L/c)$.

Del mismo modo podemos obtener usando

$$c = \dfrac{\Delta x'_{2 \to 0}} {\Delta t'}$$ y resolver para $t'_0$Llegar $\gamma (L/c)$.

Entonces A está muerto en el marco de referencia de B también cuando los fotones golpean el detector simultáneamente. Tenga en cuenta que aunque los fotones no se liberaron simultáneamente, golpearon el detector simultáneamente. Ese es un problema que debe tratar de averiguar por qué.

Ahora, en lugar de contar toda esta larga historia, también hay un atajo aparente. Según la primera ley de la relatividad de Einstein, las leyes físicas siguen siendo las mismas en todos los marcos de referencia. Entonces, si se predice que un evento, por alguna conclusión, sucederá en un marco, entonces también tiene que suceder en todos los demás marcos.