Relación entre el espinor de Dirac y su adjunto

Estoy tratando sin éxito de resolver el siguiente problema en la Física de partículas moderna de Thomson :

"Empezando desde

$(\gamma^{\mu} p_{\mu} - m) u =0,$

Demuestre que la ecuación correspondiente para el espinor adjunto es

$\bar{u} ( \gamma^{\mu} p_{\mu} - m) = 0.$

Por lo tanto, sin usar la forma explícita para el$u$espinores, muestran que la condición de normalización$u^{\dagger} u = 2E$lleva a

$\bar{u} u = 2m$

y eso

$\bar{u} \gamma^{\mu} u = 2 p^{\mu}.$"

Aquí,$u$es una solución de partículas libres para la ecuación de Dirac (en base al momento, por lo que aquí el$p^{\mu}$son números c) y$\bar{u} = u^{\dagger} \gamma^0$es como de costumbre su espinor adjunto. La ecuación para el espinor adjunto es muy fácil de derivar simplemente tomando los conjugados hermitianos de ambos lados de la ecuación de Dirac, pero por mi vida no puedo derivar a priori las dos últimas ecuaciones. He intentado todo tipo de sustituciones y trucos en vano. ¿Podría alguien guiarme en la dirección correcta?