¿Relación de los orbitales de hidrógeno con su serie espectral?

Question

¿Relación de los orbitales de hidrógeno con su serie espectral?

energía
Física
hidrógeno
orbitales
mecánica cuántica

Jaspe

Estoy buscando el vínculo entre la fórmula de Rydberg para la serie espectral de hidrógeno

\frac{1}{λ_{v a C}} = R (\frac{1}{{norte}_{1}^{2}} - \frac{1}{{norte}_{2}^{2}})

$\frac{1}{\lambda_{\mathrm{vac}}} = R\left(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}\right)$

y esta imagen

Función de onda de hidrógeno

¿Es correcto decir que la Serie Balmer se crea con todas las transiciones de (x, _, _) a (2, _, _) donde x>2 y _ son "no importa"?

¿Los tres (2, _, _) estados son todos de la misma energía?

charlie

La fórmula de Rydberg que tienes allí es para determinar las longitudes de onda de las transiciones entre los diferentes niveles de energía del átomo de hidrógeno, que se caracterizan simplemente por el número cuántico principal

n

$n$ (que establece la energía del estado). En la imagen, cada imagen representa un estado con la forma

| n, l, m ⟩

$|n,l,m\rangle$ , para que puedas ver que cada fila representa el mismo valor de la energía (mismo

n

$n$ ) y sus diferentes degeneraciones sumando los posibles valores de

l

$l$ y

m

$m$ .

charlie

La definición de la serie de Balmer es correcta y es solo un caso particular de la fórmula general para las transiciones. Además, los tres (2,-,-) que ves ahí corresponden a la misma energía (estados con la misma degeneración), y lo mismo aplica para las otras filas.

Jaspe

Hay diferentes n en las primeras tres filas,\ pero entiendo tu punto.

charlie

Mala mía, sí, tienes razón. Quise decir que solo los que tienen el mismo (n,-,-) tienen la misma energía.

Respuestas (1)

¿Relación de los orbitales de hidrógeno con su serie espectral?

La fórmula de Rydberg que tienes allí es para determinar las longitudes de onda de las transiciones entre los diferentes niveles de energía del átomo de hidrógeno, que se caracterizan simplemente por el número cuántico principal $n$ (que establece la energía del estado). En la imagen, cada imagen representa un estado con la forma $|n,l,m\rangle$ , para que puedas ver que cada fila representa el mismo valor de la energía (mismo $n$ ) y sus diferentes degeneraciones sumando los posibles valores de $l$ y $m$ .
La definición de la serie de Balmer es correcta y es solo un caso particular de la fórmula general para las transiciones. Además, los tres (2,-,-) que ves ahí corresponden a la misma energía (estados con la misma degeneración), y lo mismo aplica para las otras filas.
Hay diferentes n en las primeras tres filas,\ pero entiendo tu punto.
Mala mía, sí, tienes razón. Quise decir que solo los que tienen el mismo (n,-,-) tienen la misma energía.

Emilio Pisanty · Answer 1

El 'enlace' es, en definitiva, la ecuación de Schrödinger .

Los orbitales trazados en la imagen ─ las funciones de onda $\psi_{n,l,m}(r,\theta,\phi)$ ─ son las soluciones hidrogenadas de la ecuación de Schrödinger del hidrógeno,

[- \frac{ℏ^{2}}{2 metro} \nabla^{2} - \frac{{mi}^{2}}{4 π ϵ_{0}} \frac{1}{r}] ψ_{norte, yo, metro} (r, θ, ϕ) = {mi}_{norte, yo, metro} ψ_{norte, yo, metro} (r, θ, ϕ),

$\left[ -\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2 - \frac{e^2}{4\pi\epsilon_0} \frac{1}{r} \right]\psi_{n,l,m}(r,\theta,\phi) = E_{n,l,m} \:\psi_{n,l,m}(r,\theta,\phi),$ para lo cual requieres la energía para ser

{mi}_{norte, yo, metro} = {mi}_{norte} = - \frac{metro {mi}^{4}}{(4 π ϵ_{0})^{2} ℏ^{2}} \frac{1}{2 {norte}^{2}},

$E_{n,l,m} = E_{n} = -\frac{m e^{4}}{(4\pi\epsilon_0)^{2}\hbar ^{2}}{\frac {1}{2n^{2}}},$ independientemente de

l

$l$ y

m

$m$ .

De este modo,

¿Los tres (2, _, _) estados son todos de la misma energía?

Sí.

¿Es correcto decir que la Serie Balmer se crea con todas las transiciones de (x, _, _) a (2, _, _) donde x>2 y _ son "no importa"?

Sí, eso es correcto (aunque es importante tener en cuenta que las reglas de selección generalmente se aplican, y no todas las transiciones dentro de ese conjunto realmente contribuyen con una señal significativa).

Para obtener más detalles, consulte cualquier libro de texto introductorio sobre mecánica cuántica.

¿Relación de los orbitales de hidrógeno con su serie espectral?

Jaspe

charlie

charlie

Jaspe

charlie

Respuestas (1)

Emilio Pisanty

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