Relación de conmutación de los generadores de Lorentz Group

Question

Relación de conmutación de los generadores de Lorentz Group

Física
conmutador
mentira-álgebra
teoría de grupos
marcos inerciales
lorentz-simetría

de pesadilla

[j_{i}, j_{j}] = i ϵ_{i j k} j_{k}

$\left[J_i,J_j \right]=i\epsilon_{ijk}J_k$

[j_{i}, {METRO}_{j}] = i ϵ_{i j k} {METRO}_{k}

$\left[J_i,M_j \right]=i\epsilon_{ijk}M_k$

[{METRO}_{i}, {METRO}_{j}] = - i ϵ_{i j k} j_{k}

$\left[M_i,M_j \right]=-i\epsilon_{ijk}J_k$ dónde

J_{i}

$J_i$ es el generador de rotación del grupo de Lorentz,

M_{i}

$M_i$ es el generador de impulso del grupo Lorentz.

¿Alguien puede darme una razón física de por qué la relación de conmutación para $\left[J_i,M_j \right]$ no es cero Creo que no es cero porque una rotación en un marco inercial no es equivalente a una rotación en otro marco inercial. ¿Estoy en lo correcto?

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Relación de conmutación de los generadores de Lorentz Group

qmecanico · Answer 1

La razón física es que el impulso $K_j$ se comporta como un vector bajo $SO(3)$ rotaciones (que a su vez son generadas por $J_i$ ), es decir

[j_{i}, k_{j}] = i ϵ_{i j k} k_{k} .

$[J_i, K_j]~=~ i\epsilon_{ijk} K_k.$

Relación de conmutación de los generadores de Lorentz Group

de pesadilla

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qmecanico

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