¿Qué impide que esta dispersión QED de tercer orden tenga una amplitud distinta de cero?

Question

¿Qué impide que esta dispersión QED de tercer orden tenga una amplitud distinta de cero?

Física
Feynman-diagramas
teoría cuántica de campos
electrodinámica-cuántica

Bajo

He aprendido que en la expansión Dyson-Wick del operador de dispersión QED

S = {mi}^{- i \int_{t_{i}}^{t_{F}} H d t}

$S=e^{-i\int_{t_i}^{t_f}H\mathrm{d}t}$

con la interacción QED Lagrangiana

H = mi \bar{ψ} γ^{m} A_{m} ψ

$H=e\bar\psi\gamma^\mu A_\mu\psi$

en los limites $t_i\to-\infty$ , $t_f\to\infty$ , los términos de primer y tercer orden desaparecen. Para los términos de primer orden (diagramas de Feynman de un solo vértice) esto me parece claro, ya que corresponden a un $e^-e^+$ par que se aniquila en un fotón real, lo cual es impedido por la conservación de la energía-momento en el vértice único.

El mismo argumento vale para muchos diagramas de tercer orden.

Sin embargo, también hay diagramas de tres órdenes en los que no puedo ver por qué sus amplitudes deberían desaparecer, por ejemplo, este:

Aquí, el tiempo fluye de izquierda a derecha.

Si lo entiendo bien, este diagrama corresponde al término (donde $\mathcal N$ significa el "operador" de pedido normal):

\int \int \int d X_{1} d X_{2} d X_{3} norte {({\bar{ψ}}^{-} γ^{m} {A_{m}}^{-} ψ^{+})_{X_{3}}, ({\bar{ψ}}^{-} γ^{v} {A_{v}}^{+} ψ^{-})_{X_{2}}, ({\bar{ψ}}^{+} γ^{ρ} {A_{ρ}}^{-} ψ^{+})_{X_{1}}}

$\int\int\int dx_1dx_2dx_3 \,\mathcal N\left\{ (\overline\psi^-\gamma^\mu {A_\mu}^-\psi^+)_{x_3}, (\overline\psi^-\gamma^\nu {A_\nu}^+\psi^-)_{x_2}, (\overline\psi^+\gamma^\rho {A_\rho}^-\psi^+)_{x_1}\right\}$

el proceso es

destrucción de lo real $e^+e^-$ par y creación de fotones virtuales en el punto (más a la izquierda) $x_1$ .
destrucción del fotón virtual y creación de un electrón virtual y un positrón real en el punto (medio) $x_2$ .
destrucción del electrón virtual y creación de un par electrón-fotón en el punto (más a la derecha) $x_3$ .

No veo por qué este proceso debería tener una amplitud cero. Traté de evaluarlo y no vi una función delta que lo impida (como en la conservación de energía-momento).

¿Qué impide que este proceso sea físico, es decir, que tenga una amplitud distinta de cero?

OON

¿Recuerdas el teorema de Furry? Tenga en cuenta que solo funciona para la suma de los diagramas, no para los individuales.

una mente curiosa

@OON: el teorema de Furry generalmente se establece como "los diagramas con un bucle de fermiones y un número impar de patas de fotones externos desaparecen". No es inmediato ver cómo aplicarlo a este diagrama.

una mente curiosa

Bass, ¿por qué crees que este diagrama debería desaparecer? Simplemente parece un

e^{+} + e^{-} \to e^{+} + e^{-}

$e^+ +e ^-\to e^+ + e^-$ concatenados con un diagrama de bremsstrahlung, y ninguno de ellos desaparece. Que las contribuciones de tercer orden desaparezcan en total no significa que los diagramas individuales desaparezcan; podría interferir destructivamente con otro diagrama de tercer orden.

OON

@ACuriousMind Sí, eso es cierto. Todavía miraría su suma con un diagrama similar para el mismo proceso sin radiación de electrones sino de positrones.

Bajo

@ACuriousMind En las notas de clase que estoy leyendo, el profesor explicó que los términos de tercer orden se desvanecen (probablemente en el sentido de "se desvanecen como una suma debido a la interferencia"), y pasó a describir algunos ejemplos de tercer orden términos que se desvanecen debido a partículas reales fuera de la cáscara. Esperemos a ver, tal vez alguien lo sepa con certeza. Gracias.

usuario154997

Su diagrama de canal s y todos los demás donde el fotón se emite desde otra pierna, así como todos los diagramas de canal t definitivamente tienen una contribución distinta de cero.

e^{+} e^{-} \to e^{+} e^{-} γ

$e^+e^-\to e^+e^-\gamma$ era bastante importante saber en LEP (incluyendo un

Z^{0}

$Z^0$ intercambio también un fotón), y se ha invertido una gran cantidad de trabajo en el cálculo de las secciones transversales. La referencia clásica es Anthony C. Hearn, PK Kuo y DR Yennie. Correcciones radiativas a un experimento de dispersión de electrones y positrones. física Rev., 187:1950–1963, noviembre de 1969.

Alex Zeffert

Hola bajo. ¿Estás leyendo Student Friendly Quantum Field Theory de Klauber? En la página 256 dice el término Dyson "

S^{(3)}

$S^{(3)}$ no juega ningún papel en QED y puede ser ignorado ". Tampoco pude ver por qué y estaba confundido. Después de leer las respuestas a su pregunta, me pregunto si esto es solo un error en el libro.

Alex Zeffert

Fue un error. ¡Acabo de verificar y emitió un documento de erratas!

Respuestas (1)

¿Qué impide que esta dispersión QED de tercer orden tenga una amplitud distinta de cero?

¿Recuerdas el teorema de Furry? Tenga en cuenta que solo funciona para la suma de los diagramas, no para los individuales.
@OON: el teorema de Furry generalmente se establece como "los diagramas con un bucle de fermiones y un número impar de patas de fotones externos desaparecen". No es inmediato ver cómo aplicarlo a este diagrama.
Bass, ¿por qué crees que este diagrama debería desaparecer? Simplemente parece un $e^+ +e ^-\to e^+ + e^-$ concatenados con un diagrama de bremsstrahlung, y ninguno de ellos desaparece. Que las contribuciones de tercer orden desaparezcan en total no significa que los diagramas individuales desaparezcan; podría interferir destructivamente con otro diagrama de tercer orden.
@ACuriousMind Sí, eso es cierto. Todavía miraría su suma con un diagrama similar para el mismo proceso sin radiación de electrones sino de positrones.
@ACuriousMind En las notas de clase que estoy leyendo, el profesor explicó que los términos de tercer orden se desvanecen (probablemente en el sentido de "se desvanecen como una suma debido a la interferencia"), y pasó a describir algunos ejemplos de tercer orden términos que se desvanecen debido a partículas reales fuera de la cáscara. Esperemos a ver, tal vez alguien lo sepa con certeza. Gracias.
Su diagrama de canal s y todos los demás donde el fotón se emite desde otra pierna, así como todos los diagramas de canal t definitivamente tienen una contribución distinta de cero. $e^+e^-\to e^+e^-\gamma$ era bastante importante saber en LEP (incluyendo un $Z^0$ intercambio también un fotón), y se ha invertido una gran cantidad de trabajo en el cálculo de las secciones transversales. La referencia clásica es Anthony C. Hearn, PK Kuo y DR Yennie. Correcciones radiativas a un experimento de dispersión de electrones y positrones. física Rev., 187:1950–1963, noviembre de 1969.
Hola bajo. ¿Estás leyendo Student Friendly Quantum Field Theory de Klauber? En la página 256 dice el término Dyson " $S^{(3)}$ no juega ningún papel en QED y puede ser ignorado ". Tampoco pude ver por qué y estaba confundido. Después de leer las respuestas a su pregunta, me pregunto si esto es solo un error en el libro.
Fue un error. ¡Acabo de verificar y emitió un documento de erratas!

Cosmas Zachos · Answer 1

No estoy seguro de dónde y cómo obtuviste tu magnífica impresión errónea de que tu diagrama se desvanece.

Por supuesto que no: es uno de los 8 diagramas de árbol de hard bremsstrahlung , por ejemplo, de SM Swanson, Phys Rev 154 (1967) 1601, todos relacionados entre sí por cruces y permutaciones adecuadas de momentos externos. Producen la sección transversal O( α ³ ) estándar para el proceso.

El amplificador y sus hermanos de permanente son físicos. Una gran cantidad de física experimental real se basa en él, y tiene una forma elegante, cf. sección 3 de Berends & Kleiss . No hay una buena razón para que desaparezca.

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usuario154997

Alex Zeffert

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Cosmas Zachos

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