Regla de Feynman para interacción derivativa: un ejemplo

Question

Regla de Feynman para interacción derivativa: un ejemplo

Física
interacciones
Feynman-diagramas
teoría cuántica de campos

jonathan gleason

Considere una teoría para un número finito de campos escalares reales $\phi _i$ con términos de interacción de la forma

- λ_{i j k} ϕ_{i} \partial_{m} ϕ_{j} \partial^{m} ϕ_{k},

$-\lambda _{ijk}\phi _i\partial _\mu \phi _j\partial ^\mu \phi _k,$ con la suma terminada

i, j, k

$i,j,k$ siendo implícito. Sin pérdida de generalidad, suponga que

λ_{i j k}

$\lambda _{ijk}$ es simétrico en

j

$j$ y

k

$k$ .

Considere el vértice de interacción de tres puntos entre tres de estos campos de tipo $i$ , $j$ , y $k$ con momentos respectivamente $p_1$ , $p_2$ , y $p_3$ . Solo quiero verificar que tengo la regla de Feynman para este vértice correcta (para que pueda continuar con el resto de mi cálculo sin estar seguro de si mi regla de Feynman es correcta). Creo que la regla de Feynman asociada a este vértice debería ser

- 2 i ({pag}_{1} \cdot {pag}_{2} λ_{k i j} + {pag}_{1} \cdot {pag}_{3} λ_{j i k} + {pag}_{2} \cdot {pag}_{3} λ_{i j k}) .

$-2\mathrm{i}\, (p_1\cdot p_2\lambda _{kij}+p_1\cdot p_3\lambda _{jik}+p_2\cdot p_3\lambda _{ijk}).$

¿Es esto correcto?

innisfree

Se ve bien, los derivados dan como resultado factores de impulso.

Trimok

La estructura es correcta, esto puede derivarse del término de interacción (escrito en espacio de momento)

L_{I} = - \int d p_{1} d p_{2} d p_{3} ϕ_{i} (p_{1}) ϕ_{j} (p_{2}) ϕ_{k} (p_{3}) λ_{i j k} p_{2} . p_{3} δ (p_{1} + p_{2} + p_{3})

$L_I= -\int dp_1 dp_2 dp_3~\phi_i(p_1)\phi_j(p_2)\phi_k(p_3)~\lambda_{ijk}~p_2.p_3~\delta(p_1+p_2+p_3)$ . Usando simetrías del término

ϕ_{i} (p_{1}) ϕ_{j} (p_{2}) ϕ_{k} (p_{3})

$\phi_i(p_1)\phi_j(p_2)\phi_k(p_3)$ , por ejemplo

i \leftrightarrow j, p_{1} \leftrightarrow p_{2}

$i \leftrightarrow j, p_1 \leftrightarrow p_2$ y simetrías de

λ

$\lambda$ (

λ_{i j k} = λ_{i k j}

$\lambda_{ijk} = \lambda_{ikj}$ ), se obtiene su estructura. Confío en ti para el factor global...

Respuestas (1)

Regla de Feynman para interacción derivativa: un ejemplo

Se ve bien, los derivados dan como resultado factores de impulso.
La estructura es correcta, esto puede derivarse del término de interacción (escrito en espacio de momento) $L_I= -\int dp_1 dp_2 dp_3~\phi_i(p_1)\phi_j(p_2)\phi_k(p_3)~\lambda_{ijk}~p_2.p_3~\delta(p_1+p_2+p_3)$ . Usando simetrías del término $\phi_i(p_1)\phi_j(p_2)\phi_k(p_3)$ , por ejemplo $i \leftrightarrow j, p_1 \leftrightarrow p_2$ y simetrías de $\lambda$ ( $\lambda_{ijk} = \lambda_{ikj}$ ), se obtiene su estructura. Confío en ti para el factor global...

mike piedra · Answer 1

Por lo general, tales términos alteran las reglas de Feynman de manera sutil a través de la medida en la integral funcional. Un modelo sigma no lineal en d=2 es un ejemplo estándar. Tienes que añadir términos a la acción que contiene $\delta^d(0)$ para cancelar diagramas de bucle no renormalizables con $k^{-2}$ en el propagador y dos $k$ está en el numerador. Si omites estos términos la teoría pierde simetrías. A veces puede salirse con la suya sin estos términos si utiliza la regularización dimensional, ya que establece todas las divergencias de la ley de potencia en cero por decreto.

Regla de Feynman para interacción derivativa: un ejemplo

jonathan gleason

innisfree

Trimok

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mike piedra

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