Interpretación del término de interacción derivada en QFT

Aquí intentaré básicamente conectar algunos puntos para guiarte a través del ejemplo del segundo texto que publicaste...

Cualquier teoría cuántica de campos de su elección asocia ciertas integrales a observables, que debe calcular. Los diagramas de Feynman son representaciones de estas integrales. Las líneas corresponden a propagadores, que codifican las diferentes dinámicas de campo, y los vértices son expresiones que contienen las fuerzas de acoplamiento y la cantidad correcta de índices para conectar tus propagadores. Para derivar las reglas de Feynman, expandirá las integrales, leerá la estructura general y asociará ciertos integrandos a ciertas imágenes. Luego, con las reglas en su bolsillo, decide qué diagrama de elección de Feynman desea calcular, escribe todos los términos correctos e integra todos los cabos sueltos.

Ahora, usted tiene una expresión$\mathcal{L}_{int} = g\,(\partial^{\mu}A )^2 B^2$, que identificas como término de interacción (después de todo, hay dos campos diferentes) y te preguntas qué hacer con la derivada, que solo conoces del término cinético. Bueno, para saber cuáles son los propagadores de las teorías, necesitas todo el Lagrangiano/la dinámica completa de la teoría de todos modos, por lo que esta información seguramente se incorporará allí. Cómo resulta la expresión del vértice (su pregunta) es lo que el segundo artículo que publicó está tratando de describir:

Si deduce cuáles son las reglas de Feynman en el espacio de cantidad de movimiento, donde los campos$A$y$B$se representan en términos de sus modos de Fourier ($A(x)=\int\text{d}p\, \hat A(p)\text{e}^{ipx}$), entonces ves que una derivada$\partial^\mu$se convierte en un momnetum de cuatro vectores$p^\mu$(bajo la integral).

Si tuvieras la estructura de interacción más simple$g\, A ^2 B^2$, entonces su vértice normalmente estaría representado simplemente por el número$g$y el conocimiento de qué propagadores terminan allí. Ahora, al derivar la regla de Feynman para su problema específico que involucra$g\, (\partial^{\mu}A )^2 B^2$, su integrando también contendrá una función del vector de momento, por ejemplo$p^2$de

Claramente, lo que esto significa es que los modos superiores (momentos grandes, etc.) pueden ser objetos peligrosos, ya que desea que sus integrales converjan: integra sobre$p$, por lo que los poderes superiores en$p$bajo la integral no suelen ser tus amigos. Muy vagamente, si el acoplamiento directo a la$S\sim g\int\text{d}x A^2B^2$quiere ser minimizado y luego alto$A$significa bajo$B$. Desde esta perspectiva, un término "$S\sim g\int\text{d} x \, (\partial^{\mu}A )^2 B^2$" te hace pensar "Oh, entonces el comportamiento del campo$B$no sólo depende de la otra amplitud de campo de$A$, sino también directamente en esos campos relativos a la dinámica local". pero realmente tienes que echar un vistazo a teorías específicas para implicaciones específicas.

Si busca ejemplos físicos (pero más complicados), puede buscar los diagramas de Feynman de la teoría de Yang-Mills (desplazándose un poco hacia abajo en la página) e intentar comparar la estructura de interacción con todos los vértices que contienen funciones de momento (el segundo y último aquí ).