Derivación de las reglas de Feynman (con la presencia de un tensor de intensidad de campo de gluones)

Si tengo un Lagrangiano de la forma:

$$\mathcal{L} = k \bar{\psi} \varepsilon^{\mu \nu} \lambda^a \phi G^a_{\mu \nu} + h.c.$$

[dónde$\phi, \psi$son fermiones,$\lambda^a$son matrices de Gellmann,$\varepsilon^{\mu \nu}$es un tensor antisimétrico y$G^a_{\mu \nu}$es el tensor de fuerza del campo de gluones.]

Y quiero tener la regla de Feynman para el vértice y su conjugado, normalmente calcularía lo siguiente:

$$\frac{\delta S}{\delta \psi \delta \phi \delta A_\mu^a}$$ [dónde $A_\mu$es un campo de gluones].

Siguiendo esa prescripción, tengo

$$S = k \int d^4 x \bar{\psi} \varepsilon^{\mu \nu} \lambda^a \phi G^a_{\mu \nu}$$ ignorando el color por un momento, $$\implies \frac{\delta S}{\delta \psi \delta \phi } = 2k \int d^4 x \gamma^0 \varepsilon^{\mu \nu} \left( \partial_\mu A_\nu + i g_s A_\mu A_\nu \right)$$

utilizando la convención de que$G_{\mu \nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu + i g_s \left[ A_\mu, A_\nu \right]$

Tomando la transformada de Fourier para hacer la última variación, me sobra$A_\mu$en la expresión sin embargo, ¿no?

Algo parece estar mal aquí.

Con un tensor de fuerza de campo más agradable, como$F^{\mu \nu}$Obtengo una buena expresión al final solo en términos del impulso del campo de fotones... aquí tengo un término sobrante que involucra un$A_\mu$.

La variación inicial no debería ser con respecto al tensor de intensidad de campo, ¿o sí?

Estoy estropeando algo trivial, ¿alguien podría indicarme la dirección correcta?