Hasta donde yo sé, hay dos formas de construir las reglas computacionales en la teoría de campos perturbativos.
El primero (en el libro QFT de Mandl y Shaw) es pretender que los estados de entrada y salida son estados libres, y luego calcular
Uno puede considerar que esto es agitar la mano. En ciertas circunstancias, como el teorema de Gell-Mann Low http://en.wikipedia.org/wiki/Gell-Mann_and_Low_theorem , el cambio adiabático se puede demostrar incluso de forma no perburbativa.
El segundo enfoque, por ejemplo, QFT de Peskin y Schroeder, es comenzar con la función de correlación y luego usar la reducción LSZ para conectar la matriz S y la función de correlación. En la función de correlación se utiliza una prescripción épsilon de tiempo imaginario.
dónde y son el vacío de las teorías interactuantes y libres, respectivamente.
Mi pregunta es sobre la comparación de estos dos enfoques. Me parece, al final del día, que los resultados finales de los cálculos realizados con ambos enfoques son idénticos. Se puede decir que la reducción de LSZ es más física, ya que no hay un interruptor de encendido/apagado en la naturaleza. También se puede decir que el tiempo es un número real en la naturaleza. No hay tiempo imaginario de todos modos. Y la conmutación adiabática tiene una ventaja potencial en el aspecto no perturbativo.
¿Hay algún razonamiento más profundo para comparar estos dos enfoques? Lo siento si esta es una pregunta basada en opiniones.
Los estados de entrada y salida son estados libres, y la definición de matriz S de Mandl y Shaw es perfectamente válida (con una noción adecuada de Texp). Es el que se utiliza en la física matemática rigurosa; véase el tratado de Reed y Simon. También es aquel del que se deriva la fórmula LSZ. Es la única forma de definir rigurosamente la matriz S.
los La prescripción también tiene una justificación rigurosa a través del teorema de Cauchy, que permite reescribir ciertas integrales deformando el camino de integración en el dominio complejo. y representar funciones cuadradas integrables como valores límite de funciones en un espacio de Hardy complejo.
Las aproximaciones realizadas son, en cambio, en la forma en que se justifica el uso de la matriz S para describir el efecto de las colisiones en tiempos finitos. Aquí, la idea es que las partículas (más precisamente, los estados ligados del hamiltoniano después de separar el movimiento del centro de masas) se comportan aproximadamente libres durante un tiempo lo suficientemente corto (menor que el necesario para recorrer una longitud de trayectoria libre media), y el tiempo de colisión es corto en comparación con ese caso. Si se cumplen estas condiciones, se justifica aproximar las partículas por partículas entrantes libres (pensadas en venir desde el infinito), tratando la colisión como una que se extiende desde el tiempo al tiempo , lo que da como resultado partículas salientes libres en tiempos infinitos, que pueden regresar (mediante el operador de Moeller) a una en un tiempo finito significativamente más grande que el tiempo de colisión pero significativamente más corto que lo necesario para moverse en una longitud de trayectoria media libre.
Hacer esto riguroso requiere suposiciones adicionales (p. ej., condiciones que coincidan con las del área de colisión de un acelerador de partículas, o una suposición de gas diluido), en cuyo caso se pueden derivar límites de error.
Cuando estas condiciones no se cumplen, la imagen de la partícula se desmorona por completo, debido al teorema de Haag que dice que el espacio de Hilbert que interactúa no puede ser el mismo que el espacio de Hilbert asintótico. En cambio, uno tiene que usar una imagen de cuasipartícula (partícula vestida) más heurística, como en la física de estado sólido para fonones.